Küp Üzerindeki Bant Alanı Problemi
Yayınlanma:
Bir küpün yüzlerini birbirine yapıştırmak için tüm ayrıtlarına aşağıda boyutları verilen dikdörtgen şeklindeki bantlar yapıştırılıyor. Küpün bir ayrıt uzunluğu $3x$ birimdir. Küp üzerinde bant yapıştırılmayan bölgelerin alanlarının toplamını birimkare cinsinden veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $44x^2$ B) $46x^2$ C) $48x^2$ D) $50x^2$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir küp ve bu küpün yüzlerine yapıştırılmış dikdörtgen bantlar bulunmaktadır. Küpün bir kenar uzunluğu $3x$ birimdir. Bantların her biri $x$ birim uzunluğunda ve $x/2$ birim genişliğindedir. Her bir yüze 4 adet bant yerleştirilmiştir (her kenarın ortasına birer tane). Toplamda küpün 6 yüzü olduğu bilgisiyle, bantların kaplamadığı alanın hesaplanması hedeflenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yaren, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Küpün üzerindeki bantlanmamış bölgelerin toplam alanını bulacağız.
Küpümüzün bir ayrıt uzunluğu üç x birim olarak verilmiş. Bir küpün altı tane eş karesel yüzeyi vardır.
Küpün Özellikleri
Önce bir yüzeyin toplam alanını hesaplayalım. Üç x çarpı üç x, dokuz x kare yapar.
Şimdi, her bir ayrıt boyunca yapıştırılan bantlara bakalım. Görsele göre her kenarın ortasında birer bant var. Dikdörtgen şeklindeki bu bantların boyutları x ve x bölü iki birim.
Bir adet bandın alanını hesaplayalım. Kısakenar ile uzun kenarı çarparsak, x kare bölü iki sonucuna ulaşırız.
Küpün toplamda on iki ayrıtı vardır ve her ayrıta bir bant yapıştırılmış. Ancak bantlar yüzeylere ortak dağılıyor.
Bant Analizi
Her bir yüzeyde, dört kenarın her birinde birer bant parçası görüyoruz. Dikkat ederseniz bu bantlar iki yüzeyin birleştiği ayrıta yapıştırıldığı için, her bant alanı iki komşu yüzey tarafından paylaşılır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
