Küp İçinde Trigonometri
Yayınlanma:
Yukarıda verilen şekil bir küp ve C noktası bulunduğu kenarın orta noktasıdır. $m(\widehat{ABC}) = \alpha$ olduğuna göre, $\cos \alpha$ kaçtır?
A) $\frac{1}{\sqrt{6}}$
B) $\frac{1}{\sqrt{7}}$
C) $\frac{1}{2\sqrt{2}}$
D) $\frac{1}{3}$
E) $\frac{1}{\sqrt{10}}$
Soruda görsel içerik var: Bir küp çizimi var. Köşe noktalarından biri A, üst yüzeydeki bir köşe B ve B'nin hemen altındaki kenarın orta noktası C olarak işaretlenmiş. B noktasından A ve C noktalarına çizilen mavi çizgiler $\alpha$ açısını oluşturuyor. Bazı elle yazılmış notlar sayısal değerleri gösteriyor (örneğin kenar uzunluğu için 2, orta nokta için uzunluklar).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu üç boyutlu geometri sorusunu birlikte çözelim. Bir küpümüz var ve C noktasına baktığımızda bulunduğu kenarın tam orta noktası olduğunu görüyoruz.
Küpte Açı ve Kosinüs Hesabı
İşlemleri kolaylaştırmak için küpün bir kenar uzunluğuna iki birim diyelim. Bu durumda C noktası kenarı birer birimlik iki parçaya böler.
Şimdi ABC üçgeninin kenar uzunluklarını tek tek bulalım. Önce AB uzunluğuna bakalım. B noktası üst arka köşede, A ise ön alt köşede. Bu bir cisim köşegenidir.
Sıradaki kenarımız BC uzunluğu. B noktası üst yüzeyin köşesi, C ise sağ dikey kenarın orta noktası. Pisagor teoremini kullanarak bu mesafeyi hesaplayalım.
Son olarak AC uzunluğunu bulalım. A noktası ön alt köşe, C ise sağ dikey kenarın orta noktası. Yine dik kenarları iki ve bir olan bir dik üçgen düşünebiliriz.
Elimizde kenarları karekök beş, iki kök üç ve üç olan bir ABC üçgeni var. Alfa açısının kosinüsünü bulmak için Kosinüs Teoremi'ni uygulayalım.
Kosinüs Teoremi
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. Üçün karesi eşittir, iki kök üçün karesi artı kök beşin karesi, eksi iki çarpı iki kök üç çarpı kök beş çarpı kosinüs alfa.
Kareleri alalım. Dokuz eşittir on iki artı beş, eksi dört kök on beş çarpı kosinüs alfa elde ederiz.
Denklemi düzenleyelim. On iki artı beş on yedi yapar. On yedi eksi dokuzdan sekiz kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
