Kümeler ve Oran Problemi
Yayınlanma:
2. ş ve ğ harflerinin bozuk olduğu bir klavye ile öykü yazmak isteyen Yağmur, ş veya ğ geçen kelimelerde bu harfler yerine nokta koymaktadır. Uzun cümleler kurmayı sevmeyen yağmur bütün cümlelerini 8 kelimeden oluşacak şekilde yazmakta ve her cümlenin sonuna bir nokta koymaktadır.
* Öyküde kullanılan kelimelerden hem ş hem de ğ geçen kelime sayısı, yalnız ş harfi geçen kelimelerin $\frac{1}{5}$'i, yalnız ğ geçen kelimelerin yarısı ve iki harfin de geçmediği kelimelerin $\frac{1}{32}$'sidir.
* Hiçbir kelimede 1'den daha çok ş harfi veya 1'den daha çok ğ harfi yoktur.
* Öyküde toplam 140 nokta kullanılmıştır.
Buna göre, bu öykü kaç kelimeden oluşmaktadır?
A) 350 B) 400 C) 420 D) 450 E) 480
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyra, bu küme ve denklem kurma problemini adım adım birlikte çözelim.
Problem Analizi
Öyküdeki kelimeleri içerdikleri harflere göre kümelere ayıralım.
Metinde ş ve ğ harflerinin bulunma durumuna göre kelimeler dört ayrık gruba ayrılır.
1. Hem ş hem ğ içeren kelimeler
2. Yalnız ş içeren kelimeler
3. Yalnız ğ içeren kelimeler
4. İki harfin de geçmediği kelimeler
Şimdi verilen oranları kullanarak kelime sayılarını ortak bir değişken cinsinden ifade edelim.
Değişken Tanımlama
Hem ş hem de ğ geçen kelime sayısına $x$ diyelim.
Bu sayı, yalnız ş harfi geçen kelimelerin beşte birine eşitmiş.
Buradan, yalnız ş geçen kelime sayısı beş x olur.
Aynı şekilde x, yalnız ğ geçen kelimelerin yarısı kadardır. O halde yalnız ğ geçen kelimeler iki x tanedir.
Ve son olarak, x sayısı iki harfin de geçmediği kelimelerin otuz ikide biridir. Yani hiçbirinin geçmediği kelime sayısı otuz iki x olur.
Tüm bu grupları toplayarak öyküdeki toplam kelime sayısını bulalım.
Toplam Kelime Sayısı
Terimleri topladığımızda, toplam kelime sayısının kırk x olduğunu görürüz.
Şimdi kullanılan noktaları inceleyelim. Noktalar iki farklı kaynaktan gelmektedir: bozuk harfler ve cümle sonları.
Noktaların Hesaplanması
Önce harfler yerine konan nokta sayısını bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
