Düzenli Küme Tanımı ve Özellikleri

Merhaba Ceren, bu güzel küme sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Önce soruda verilen yeni tanımı çok iyi anlamamız gerekiyor.

Yani kümedeki her x ve y eleman çifti için, x eksi y'nin mutlak değeri de o kümede bulunmalıdır.

Şimdi birinci öncülü ele alalım. A kümesi üç, altı, dokuz ve on iki elemanlarından oluşuyor.

Kümemizde dört eleman var. Farklı ikişer eleman seçerek oluşabilecek tüm pozitif farkları listeleyelim.

On iki ile diğer elemanların farklarına bakalım: on iki eksi dokuz üç, on iki eksi altı altı, on iki eksi üç dokuzdur.

Kalan ikili farklara da bakalım: dokuz eksi altı üç, dokuz eksi üç altı ve altı eksi üç üçtür.

Gördüğümüz gibi tüm farklar kümenin birer elemanıdır. Dolayısıyla birinci öncül kesinlikle doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle geçelim. B kümesi dört, altı, sekiz, on iki, on altı ve yirmi elemanlarından oluşuyor.

Öncelikle B kümesinin mevcut hâliyle düzenli küme olup olmadığını kontrol edelim.

İki sayısı B kümesinde yer almadığı için, B kümesi şu an düzenli bir küme değildir.