Küme Üçlüsü Sayısı Hesaplama

Merhaba Ecem! Bu güzel küme sorusunu seninle adım adım, her ayrıntısını inceleyerek birlikte çözelim.

Soruda bize A, B ve C olmak üzere üç küme verilmiş. Bu kümelerin oluşturduğu bölgeleri net bir şekilde görebilmek için önce bir Venn şeması çizelim.

Kümelerin birleşiminin evrensel küme E'ye eşit olduğu belirtilmiş. Bu, şemamızın dışında, yani bu üç dairenin haricinde hiçbir eleman bulunmadığı anlamına gelir. Dolayısıyla, tüm elemanlar bu yedi bölgeden birine yerleşecektir.

Şimdi sorudaki ilk koşulu ele alalım. A fark B kümesinin yalnızca küçük a elemanından oluştuğu söylenmiş. Şeklimize dikkat edersek, A kümesinde olup B kümesinde olmayan kısımlar birinci ve ikinci bölgelerdir.

Buna göre, birinci ve ikinci bölgelerin birleşimi yalnızca küçük a elemanını barındırmalıdır.

Bu durum bize iki sonuç verir. Birincisi, küçük a elemanı için tam iki olası yer vardır; ya birinci bölgededir ya da ikinci bölgededir. İkincisi ise, evrensel kümedeki diğer hiçbir eleman bu iki bölgeye yazılamaz.

Şimdi de ikinci koşula bakalım. Üç kümenin kesişim kümesinin, yani A, B ve C'nin ortak bölgesi olan yedinci bölgenin sadece küçük b elemanından oluştuğu verilmiş.

Bu da yedinci bölgenin tam olarak küçük b elemanını içermesi gerektiği anlamına gelir.

Yani, küçük b elemanı kesinlikle yedinci bölgeye yerleşecektir ve onun için yalnızca bir tek seçenek vardır. Aynı şekilde, başka hiçbir eleman yedinci bölgeye gelemez.