Kümeler ve Medyan Problemi
Yayınlanma:
16. Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir.
A ve B iki küme olmak üzere A, B, A ∩ B, A ∪ B ve A \ B kümelerinin eleman sayılarından oluşan veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru s(B), s(A ∩ B), s(A \ B), s(A ∪ B), s(A) biçiminde sıralanıyor.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 5 olduğuna göre medyanı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İdil, küme sayıları ve istatistik bilgilerimizi birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Küme Eleman Sayıları ve Medyan
Soruda beş farklı kümenin eleman sayılarının küçükten büyüğe sıralandığı söylenmiş. Bu sayıları daha kolay ifade edebilmek için bir Venn şeması çizelim ve bölgelere harfler verelim.
Şemaya göre; A fark B kümesinin eleman sayısına iks, kesişim kümesine ye, ve B fark A kümesine ze diyelim.
s(A\B) = x, s(A∩B) = y, s(B\A) = z
Buna göre diğer küme eleman sayılarını da bu değişkenlerle ifade edelim. A'nın eleman sayısı x artı y olur. B'nin eleman sayısı y artı z olur. Birleşimin eleman sayısı ise x artı y artı z olur.
Şimdi soruda verilen küçükten büyüğe sıralamayı bu ifadelerle yerine yazalım. Sıralama; s B, s kesişim, s fark, s birleşim ve s A şeklinde verilmiş.
Veri Grubunun Sıralaması
Buradaki eşitsizlikleri inceleyelim. Öncelikle y artı z küçük eşittir y olması için z'nin sıfıra eşit veya küçük olması gerekir. Eleman sayısı negatif olamayacağına göre z eşittir sıfırdır.
Benzer şekilde sağ tarafa bakalım. x artı y artı z'nin x artı y'den küçük veya eşit olması gerekir. z sıfır olduğu için bu durum doğrulanır. Ancak sıralamaya göre x artı y'nin en büyük olması için y'nin de sıfır olması gerekirdi. Fakat sıralama kesinse y eşittir sıfır çıkar.
Sıralama y, y, x, x artı y, x artı y şeklini alır. Buradan z'nin sıfır ve y'nin sıfır olduğunu anlıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
