Kum Saatleri ile Süre Ölçme Problemi

Selam Sümeyye, gel bu güzel problem sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle elimizdeki verileri belirleyelim. A kum saati altı dakikada, B kum saati ise on bir dakikada boşalıyor.

Toplamda iki saatlik bir süreyi ölçmek istiyoruz. İki saatin kaç dakika olduğunu hesaplayarak başlayalım.

Sorumuz bizden bu süreyi ölçmek için kum saatlerini toplamda en az kaç kez kullanmamız gerektiğini soruyor.

En az sayıda kullanım için, süresi daha uzun olan B kum saatini mümkün olduğunca çok kullanmalıyız.

Kullanım sayılarını harflerle ifade edelim. A saatini x kez, B saatini y kez kullanmış olalım.

Burada x ve y pozitif tam sayılar olmalıdır çünkü kum saatlerini tam turlar halinde kullanıyoruz. Toplam kullanım sayısını yani x artı y'yi minimize etmek istiyoruz.

y'ye verebileceğimiz en büyük değerleri deneyerek başlayalım. Eğer y on bir olsaydı, on bir çarpı on bir yüz yirmi bir yapar ki bu toplam süreyi aşar.

y eşittir on değerini deneyelim.

Buradan altı x artı yüz on eşittir yüz yirmi, yani altı x eşittir on sonucuna ulaşırız. Ancak on sayısı altıya tam bölünmediği için bu durum uygun değildir.

Şimdi y eşittir dokuz değerini deneyelim.

Altı x artı doksan dokuz eşittir yüz yirmi olur. Buradan altı x eşittir yirmi bir gelir. Yirmi bir de altıya tam bölünmez.