Koordinat Sisteminde Yansıma, Dönme ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
1. Aşağıdaki şekilde birimkarelere ayrılmış dik koordinat sisteminde ABC üçgeni ile EFKL dikdörtgeni verilmiştir.
Şekildeki ABC üçgeninin orijine göre yansıması alınıp sonra pozitif yönde orijin etrafında $90^\circ$ döndürülürse elde edilen üçgen ile EFKL dikdörtgeninin kesim bölgesinin alanı kaç birimkare olur?
A) 2
B) 3
C) $ \frac{7}{2} $
D) 4
E) $ \frac{9}{2} $
Soruda görsel içerik var: Birim karelere bölünmüş bir dik koordinat sistemi. x ve y eksenleri merkezi O(0,0) olacak şekilde çizilmiştir. İkinci ve birinci bölgeye yayılan bir ABC üçgeni bulunmaktadır. Köşe noktaları birim kareler yardımıyla okunabilir: A(1, 4), B(-1, 2), C(3, 1). Dördüncü bölgede bir EFKL dikdörtgeni bulunmaktadır. Dikdörtgenin köşeleri E(1, -1), F(5, -1), K(5, -3), L(1, -3) noktalarıdır. Üçgenin kenarları düz çizgilerle birleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir birimkareli koordinat düzlemimiz var. ABC üçgenine iki ardışık dönüşüm uygulayacağız ve sonuçta oluşan üçgen ile alttaki EFKL dikdörtgeninin kesişim alanını bulacağız.
Dönüşüm Geometrisi ve Alan Bulma
Öncelikle şekil üzerinden köşe noktalarının koordinatlarını belirleyelim. A noktası bire beş, B noktası eksi bire iki ve C noktası üçe bir koordinatlarına sahip.
İlk adım olarak üçgenin orijine göre yansımasını alıyoruz. Orijine göre yansımada her iki koordinatın da işareti değişir.
İkinci adımda, elde ettiğimiz bu yeni üçgeni orijin etrafında pozitif yönde yani saat yönünün tersine doksan derece döndürüyoruz.
Pozitif yönde 90^\circ döndürme: (x, y) \rightarrow (-y, x)
Bu kuralı uygulayalım. A üssü noktası beş virgül eksi bir olur. B üssü iki virgül bir olur ve C üssü bir virgül eksi üç olur.
Şimdi bu son üçgen ile EFKL dikdörtgenini aynı düzlemde görelim. EFKL dikdörtgeninin köşeleri şekilden okunursa E bir virgül eksi bir ve K beş virgül eksi üç noktalarındadır.
Kesişim Bölgesi Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
