Koordinat Sistemi ve Olasılık

Question

7. Pınar aşağıda verilen koordinat sistemi üzerinde bulunan noktaların her birinin apsis ve ordinat değerini çarparak elde ettiği sonuçları ayrı ayrı kâğıtlara yazıyor ve bu kâğıtları bir kutunun içine atıyor.

[Görsel: Kartezyen koordinat düzlemi üzerinde A, B, C, D, E, F, G ve K noktaları gösterilmiştir.]

Pınar, bu kutudan rastgele bir kart seçiyor. Buna göre, Pınar'ın seçtiği kartın üzerinde yazan sayının pozitif olma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{1}{8}$ 
B) $\frac{3}{8}$ 
C) $\frac{1}{2}$ 
D) $\frac{3}{4}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Nisa, koordinat sistemi ve olasılık içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Pınar, koordinat düzlemindeki sekiz noktanın apsis ve ordinat değerlerini çarpıyor. İlk olarak bu noktaları tek tek inceleyelim. Her bölgedeki işaretleri hatırlayalım. Birinci bölgede hem iks hem ye pozitiftir. İkinci bölgede iks negatif, ye pozitiftir. Üçüncüde her ikisi de negatif, dördüncü bölgede ise iks pozitif, ye negatiftir. Eğer bir noktanın bileşenlerinin çarpımı pozitifse, bu iki bileşen ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif olmalıdır. Ya da eksi ile eksinin çarpımı da artıdır. Şimdi noktaların konumlarına bakalım. A ve B noktaları birinci bölgededir, yani her iki değer de pozitiftir. Çarpımları pozitif olur. C noktası ye ekseni üzerindedir, iks değeri sıfırdır. D noktası iks ekseni üzerindedir, ye değeri sıfırdır. Sıfırla yapılan çarpım sıfırdır, yani pozitif değildir.

Nokta	Bölge/Eksen	Çarpım İşareti
A	1. Bölge (+,+)	+
B	1. Bölge (+,+)	+

Koordinat Sistemi ve Olasılık

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm