Koordinat Düzleminde Kare ve Doğrular

Selam gençler! Bugün koordinat düzleminde yer alan yeşil bir karenin özelliklerini kullanarak, kırmızı köşesinin orijine olan uzaklığını bulacağız.

Soruda verilenlere bir bakalım. Karenin bir kenarı y eşittir x doğrusu üzerinde, bir köşesi ise y eşittir yedi x doğrusu üzerindedir. Ayrıca ağırlık merkezinin koordinatları verilmiş.

Analitik düzlemde durumu daha net görelim. y eşittir x doğrusu ile x ekseni arasındaki açı kırk beş derecedir. y eşittir yedi x doğrusunun eğimi ise yedidir.

Karenin ağırlık merkezi G noktasının y eşittir x doğrusuna olan uzaklığı, karenin bir kenar uzunluğunun yarısına eşittir.

y eşittir x doğrusunu x eksi y eşittir sıfır şeklinde yazalım ve G noktasının bu doğruya uzaklığını hesaplayalım.

Pay kısmında mutlak değer içinde eksi üç kök iki, yani üç kök iki kalır. Paydada ise kök iki var. Sadeleştirince h eşittir üç buluruz.

h, kenarın yarısı olduğuna göre karenin bir kenarı a eşittir iki çarpı üçten altı birimdir. Kırmızı köşe y eşittir yedi x üzerinde ve karenin bu kenarından altı birim yukarıdadır.

Şimdi y eşittir x doğrusuna dik olan ve kırmızı köşeden geçen bir doğruyu düşünelim. Karenin kenarları x ekseniyle kırk beş derecelik açı yapan y eşittir x'e paralel veya diktir.

Karenin bir kenarı y eşittir x üzerinde olduğuna göre, diğer kenarlar ya ona paralel ya da diktir. Kırmızı noktanın koordinatlarına x virgül yedi x diyelim.

Bu noktanın y eşittir x doğrusuna uzaklığı karenin bir kenarı olan altı birime eşit olmalıdır.

Altı eşittir mutlak değer içinde eksi altı x bölü kök iki. Buradan altı x kök iki altı x'e eşit olur. Pozitif bölgede olduğumuz için x eşittir kök iki gelir.