Koordinat Düzleminde Dönüşüm Geometrisi
Yayınlanma:
5. Aşağıda bir koordinat sistemindeki iki dikdörtgensel bölge gösterilmiştir. x ekseninin alt kısmında bulunan dikdörtgensel bölge 8 birim sağa ötelendikten sonra elde edilen görüntünün x eksenine göre yansıması alınacaktır.
Elde edilen son görüntü ile üst kısımdaki dikdörtgensel bölgenin kesişim bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
A) $a^2 + 6a - 16$
B) $a^2 + 8a + 10$
C) $a^2 - 6a - 12$
D) $a^2 + 8a - 20$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde iki dikdörtgen gösterilmektedir. Biri x ekseninin üstünde, diğeri altındadır. Üstteki dikdörtgenin sol alt köşesi (0, 0), sol üst köşesi (0, a-2) ve sağ alt köşesi (8, 0)'dır. Alttaki dikdörtgenin ise üst sağ köşesi (8, 0) ve x eksenindeki diğer noktalar -(a-4) ve -(a+6), y eksenindeki alt noktası -(a+4) olarak etiketlenmiştir. Soru, alt dikdörtgenin önce 8 birim sağa ötelenip sonra x eksenine göre yansımasının alınmasıyla oluşacak yeni dikdörtgen ile üstteki dikdörtgenin kesişim alanını sormaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Baki, gel bu koordinat sistemi ve dönüşüm geometrisi sorusunu beraber adım adım çözelim.
Dikdörtgenlerin Analizi
Öncelikle koordinat sistemindeki dikdörtgenlerin sınırlarını belirleyelim. Üstteki dikdörtgenin x eksenindeki uç noktaları eksi parantezinde a eksi 4 ve 12'dir.
Alttaki dikdörtgenin ise başlangıçtaki sınırları x ekseninde eksi parantezinde a artı 6 ile 8, y ekseninde ise eksi parantezinde a artı 4 ile 0 arasındadır.
Şimdi alttaki dikdörtgene istenen dönüşümleri uygulayalım. İlk adım olarak 8 birim sağa öteleme yapıyoruz.
Dönüşümler
1. Adım: 8 Birim Sağa Öteleme
Bu işlemi sadeleştirelim. Eksi a eksi 6'ya 8 eklersek eksi a artı 2 olur. Sağ sınır ise 16 olur.
İkinci adım olarak x eksenine göre yansıma alıyoruz. Bu, y değerlerinin işaretinin değişmesi demektir.
2. Adım: x Eksenine Göre Yansıma
Şimdi elde ettiğimiz bu yeni görüntü ile en baştaki üst dikdörtgenin kesişim bölgesini bulalım.
Kesişim Bölgesinin Hesabı
x ekseni üzerindeki kesişim aralığını bulmak için alt sınırların büyüğünü, üst sınırların küçüğünü alıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
