Kollilerin Toplam Yüksekliği Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bugün sizlerle harika bir LGS tarzı ebob ekok ve tam kare sayılar sorusu çözeceğiz. Öncelikle sorumuzda verilen görseli ve bilgileri inceleyelim.

Sorumuzda desenli kolilerden sekiz tanesinin yüksekliğinin, düz kolilerden beş tanesinin yüksekliğine eşit olduğu belirtilmiş. Gelin bu kolilerin birer tanesinin yüksekliklerine değişkenler verelim.

Desenli kolinin yüksekliğine x, düz kolinin yüksekliğine ise y diyelim. Bu durumda sekiz x, beş y'ye eşit olur.

Bu eşitliği sağlamak için x değerini beş k, y değerini ise sekiz k olarak belirleyebiliriz. Buradaki k sayısı bir orantı sabitidir.

Şimdi her bir yapının yüksekliğini bulalım. Sekiz tane desenli kolinin yüksekliği, sekiz çarpı beş k'den kırk k yapar.

Aynı şekilde beş tane düz kolinin yüksekliği de beş çarpı sekiz k'den yine kırk k olur. Her iki yapının da yüksekliği birbirine eşittir.

Harika! Şimdi bu iki yapı üst üste konulduğunda elde edilen toplam yüksekliği bulalım.

Toplam yükseklik, kırk k ile kırk k'nin toplamından seksen k olacaktır.

Soruda bize bu toplam yüksekliğin santimetre cinsinden üç basamaklı bir tam kare sayı olduğu söylenmiş. Yani seksen k ifadesi üç basamaklı bir tam kareye eşit olmalıdır.

Seksen sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Seksen sayısı, on altı çarpı beş yani dördün karesi çarpı beştir.