Kol Yüksekliği Problemi

Merhaba Şule, gel bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. İki farklı yükseklikte kolimiz var ve bunların belirli adetlerinin toplam yüksekliklerinin eşit olduğu söylenmiş.

Desenli kolilerden sekiz tanesinin yüksekliği, düz olanlardan beş tanesinin yüksekliğine eşitmiş.

Bu durumda desenli kolinin yüksekliğine beş k, düz kolinin yüksekliğine ise sekiz k diyebiliriz. Çünkü sekiz ile beşin en küçük ortak katı kırktır.

Toplam yükseklik ise kırk k olur. Soruda bu toplam yüksekliğin santimetre cinsinden üç basamaklı bir tam kare sayı olduğu belirtiliyor.

Şimdi kırk k ifadesini üç basamaklı tam kare yapacak k değerlerini düşünelim.

Eğer k yerine on virgül altı gibi bir sayı veremeyiz çünkü k tam sayı olmalı. Kirk ile hangi tam sayiyi çarparsak tam kare elde ederiz? Kırkın içindeki çarpanlara bakalım.

Dışarı çıkamayan iki ve beş çarpanlarını kurtarmak için k değerinin içinde en az bir tane on çarpanı olmalı. Yani k eşittir on çarpı bir sayının karesi şeklinde olmalı.

En küçük n eşittir bir için k eşittir on olur. Bu durumda toplam yükseklik kırk çarpı ondan dört yüz santimetre olur.

Dört yüz sayısı yirminin karesidir, yani üç basamaklı bir tam kare olduğu için şartımızı sağlar.

Artık desenli kolinin yüksekliğini bulabiliriz. Biz desenli koliye beş k demiştik.

K değerini on bulduğumuza göre, beş çarpı ondan desenli kolinin yüksekliği elli santimetre çıkar.

Ancak seçeneklerde elli yok. Demek ki toplam yükseklik için başka bir tam kare denemeliyiz.

Hatırlarsanız k on çarpı n kare demiştik. n eşittir iki için k değerini hesaplayalım. On çarpı iki nin karesinden k eşittir kırk olur.

Bu durumda toplam yükseklik kırk çarpı kırktan bin altı yüz olur. Fakat bu üç basamaklı değil, dört basamaklıdır. Bu yüzden n eşittir iki olamaz.