Köklü ve Üslü İfadelerde Eşitsizlik Problemi
Yayınlanma:
4. Üç adım atlama yarışmasında bir üst tura çıkmak için 8 metreden daha fazla atlayarak barajın geçilmesi gerekmektedir. Pelin ve Buse sırasıyla $\sqrt[3]{4^{\frac{x-2}{3}}}$ metre ve $\sqrt{8^{\frac{2x-3}{3}}}$ metre atlamıştır.
Pelin barajı geçemeyerek elenmiş, Buse ise barajı geçerek bir üst tura çıkmıştır.
Buna göre, x yerine yazılabilecek farklı tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 20 B) 18 C) 15 D) 12 E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üç adım atlama yarışmasındaki baraj puanı ve sporcuların atlayış mesafeleri üzerinden x'in alabileceği değerleri bulacağız.
Üç Adım Atlama Problemi
Barajın geçilmesi için 8 metreden fazla atlamak gerektiğini biliyoruz. Yani atlayış mesafesi 8'den büyük olmalı.
Pelin, barajı geçemeyerek elenmiş. Bu, Pelin'in atlayışının 8'e eşit veya 8'den küçük olduğu anlamına gelir.
Pelin'in atlayış mesafesini üslü ifade olarak yazalım. Üçüncü dereceden kök içerisinde 4 üzeri x eksi 2 bölü 3 ifadesini düzenleyelim.
4'ü 2'nin karesi olarak yazarsak, ifade 2 üzeri 2 carpi x eksi 2 bölü 9 olur. 8 ise 2'nin küpüdür.
Tabanlar aynı ve 1'den büyük olduğu için üsler arasındaki eşitsizlik korunur. 2x eksi 4 bölü 9, küçük eşittir 3.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, 2x eksi 4 küçük eşittir 27 buluruz. Buradan 2x küçük eşittir 31 ve x küçük eşittir 15 virgul 5 sonucuna ulaşırız.
Şimdi Buse'nin durumuna bakalım. Buse barajı geçerek üst tura çıkmış. Yani Buse'nin atlayışı 8'den büyüktür.
Buse'nin Analizi
Kök içerisinde 8 üzeri 2x eksi 3 bölü 3 ifadesi büyüktür 8.
8'in karekökü olduğu için üssü 1 bölü 2 ile çarparız. Yani 8 üzeri 2x eksi 3 bölü 6 büyüktür 8 üzeri 1.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
