Köklü Sayılarla İşlem Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
4. $(\boxed{a} - \boxed{b} + \boxed{c}) \cdot (\boxed{d} + \boxed{e})$
Yukarıdaki kutulara $\sqrt{8}$, $\sqrt{18}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{50}$ ve $\sqrt{72}$ sayıları, her kutuya bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir. Bu yerleştirme sonucunda elde edilen ifade en küçük doğal sayı değerini almaktadır.
Buna göre
$$\frac{b \cdot (d + e)}{a + c}$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $6\sqrt{2}$ B) $7\sqrt{2}$ C) $8\sqrt{2}$ D) $9\sqrt{2}$ E) $10\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin başında $(\boxed{a} - \boxed{b} + \boxed{c}) \cdot (\boxed{d} + \boxed{e})$ şeklinde beş adet kutudan oluşan bir ifade yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Armağan, seninle birlikte bu harika köklü sayı sorusunu adım adım çözelim.
Köklü Sayılar ve Harfli İfadeler
İlk olarak, soruda bize verilen köklü ifadeleri en sade biçimde, yani kök dışına çıkararak yazalım. İlk iki sayımızla başlayalım.
Şimdi de diğer üç sayıyı kök dışına çıkaralım. Otuz iki, elli ve yetmiş iki sayılarını düzenliyoruz.
Şimdi sorudaki ana ifadeyi inceleyelim. Kutulara yerleştirilecek sayılarla oluşturulan bu çarpım işlemini tahtaya yazalım.
İfadenin Analizi
Soruda bu ifadenin alabileceği en küçük doğal sayı değeri belirtilmiş. Doğal sayılar sıfırdan başladığı için, bu ifadenin alabileceği en küçük değer sıfırdır.
En küçük doğal sayı değeri $0$'dır.
Çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Ancak d ve e pozitif köklü sayılar olduğundan, toplamları sıfır olamaz.
Bu durumda, birinci parantezin sıfıra eşit olması gerektiğini anlıyoruz. Yani a eksi b artı c ifadesi sıfır olmalıdır.
Eksi b terimini eşitliğin diğer tarafına atarsak, a artı c toplamının b değerine eşit olması gerektiğini buluruz.
Şimdi elimizdeki katsayılara bakarak, hangi iki katsayının toplamının üçüncü bir katsayıyı verdiğini bulalım.
Katsayı Grupları
Elimizdeki sayılar: $2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 5\sqrt{2}, 6\sqrt{2}$
Bu katsayılar arasında bu kuralı sağlayan iki farklı durum mevcuttur. İlk durum, iki ve dördün toplamının altı olmasıdır.
1. Durum: $2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
