Köklü Sayılar ile Mesafe Problemi

17. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere

$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$

$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$

$a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir.

Aşağıdaki oyun parkurunda birbirine paralel olan başlangıç çizgisi ve mavi çizgi arasındaki uzaklık $5\sqrt{3}$ m dir. Başlangıç çizgisinden Fatih, Yavuz ve Mehmet doğrusal bir çizgi boyunca top yuvarlayacaklardır. Topu, mavi çizgiye en yakın mesafede duran kişi oyunu kazanacaktır.

Oyunun sonunda Fatih'in yuvarladığı topun durduğu noktanın mavi çizgiye uzaklığı $\sqrt{3}$ m dir. Yavuz'un yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığı ise $3\sqrt{3}$ m dir. Bu durumda Fatih birinci, Mehmet ikinci ve Yavuz üçüncü olmuştur.

Buna göre, Mehmet'in yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığının metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 5

B) 7

C) 10

D) 12

Soruda görsel içerik var: Bir oyun parkurunu gösteren dikdörtgen bir şekil. Solda dikey 'Başlangıç çizgisi', sağda dikey 'Mavi çizgi' bulunmaktadır. İki çizgi arasındaki mesafe $5\sqrt{3}$ m olarak işaretlenmiştir. Parkurun üzerinde bir futbol topu görseli ve üzerinde el yazısıyla yazılmış bazı matematiksel karalamalar ($3\sqrt{3}$, $2\sqrt{3}$, $\sqrt{125}$ gibi) mevcuttur.