Köklü İfadeler ve Denklemler
Yayınlanma:
-4 \le x \le -2 olmak üzere, $\sqrt[6]{(x-a)^6} + \sqrt[5]{(x-2)^5} = 2x$ olduğuna göre, x kaçtır? Sorusunu öğrendiği bilgiyle çözen Zeynep a bir gerçek sayı olmak üzere, çözüm kümesini gerçek sayılar olarak buluyor. Buna göre, sorunun doğru cevabı ile a sayısının çarpımı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nergiz, bu güzel YKS sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve Zeynep'in yaptığı hatayı inceleyelim.
Soru Analizi
Zeynep köklü ifadeler kuralını her durum için kök derecesi tekmiş gibi öğrenmiş. Yani çift dereceli köklerde mutlak değer kullanması gerektiğini unutmuş.
Zeynep'in Hatalı Kuralı
Zeynep bu hatalı kuralı kullanarak denklemdeki terimleri kök dışına çıkarıyor.
Hatalı kurala göre altıncı dereceden kök içindeki ifadeyi doğrudan x eksi a olarak, beşinci dereceden kök içindeki ifadeyi de x eksi iki olarak çıkarıyor.
Sol taraftaki terimleri topladığımızda iki x eksi a eksi iki elde ederiz.
Eşitliğin her iki tarafındaki iki x terimleri sadeleşir ve geriye eksi a eksi iki eşittir sıfır kalır.
Zeynep çözüm kümesini tüm gerçek sayılar bulduğuna göre, bu eşitlik her x değeri için sağlanmalıdır. Buradan a değerini eksi iki olarak buluruz.
Şimdi de soruyu doğru kuralları uygulayarak çözelim. Öncelikle a değerini eksi iki olarak denklemde yerine yazalım.
Doğru Çözüm
Denklemi düzenlersek, altıncı dereceden kök içinde x artı ikinin altıncı kuvveti artı beşinci dereceden kök içinde x eksi ikinin beşinci kuvveti eşittir iki x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
