Kök ve Denklem Sistemleri

Merhaba, bu soruda x ve y pozitif gerçel sayıları için verilen iki denklemi kullanarak x bölü y oranını bulacağız.

Bize verilen denklemlere bir bakalım. Birinci denklem kök x eksi iki kök y, iki kök üçe eşit. İkinci denklemde ise x, artı dört y, artı dört kök içinde x çarpı y eşittir üç yüz ifadesi var.

İkinci denklemdeki ifade tanıdık geliyor mu? Bu aslında bir tam kare açılımıdır. x'i kök x'in karesi, dört y'yi ise iki kök y'nin karesi olarak düşünebiliriz.

Gerçekten de kök x artı iki kök y'nin karesini açarsak, x artı dört y artı dört kök x y elde ederiz. Yani bu ifade üç yüze eşittir.

Her iki tarafın karekökünü alalım. x ve y pozitif olduğu için pozitif kökü dikkate alıyoruz. Kök x artı iki kök y, kök üç yüze eşit olur.

Üç yüzü yüz çarpı üç olarak düşünürsek, bu ifade dışarı on kök üç olarak çıkar.

Elimizde artık iki tane sade denklem var. Bu denklemleri alt alta yazıp taraf tarafa toplayalım.

Bu iki denklemi topladığımızda, eksi iki kök y ve artı iki kök y birbirini götürecektir.

Sonuçta iki tane kök x eşittir on iki kök üç elde ederiz.