Kırkyama Örtü Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
5. Kırkyama tekniği kumaşların birbirine eklenmesiyle örtü oluşturmaktır. Aşağıda farklı alanlara sahip kare şeklindeki kumaşlarla yapılmış bir kırkyama örtü gösterilmiştir. Aynı desene sahip kumaşların alanları birbirine eşittir. Farklı her bir kumaşın santimetrekare cinsinden alanı tam kare pozitif tam sayıya eşittir. Örtünün şekli karedir ve alanı 100 santimetrekareden fazladır. Buna göre bu örtünün alanı en az kaç santimetrekaredir? A) 144 B) 196 C) 225 D) 324
Soruda görsel içerik var: Bir kırkyama örtüsünü temsil eden kare bir şekil. Şekil içinde 6 adet daha küçük kareden oluşuyor. Sol üstte büyük bir desenli kare, sağ üstte 4 tane daha küçük kare (2x2 düzeninde), sol altta desenli bir kare ve sağ altta bir başka desenli kare görülüyor. Örtünün tamamı bir kare oluşturuyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ECRİNBAHAR! Bu videoda LGS'de çıkmış sorulara benzer, çok keyifli bir kırkyama örtü sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.
Kırkyama Örtü Sorusu
- Aynı desendeki kumaşların alanları eşittir.
- Her bir kumaşın alanı tam kare pozitif tam sayıdır.
- Örtünün şekli karedir.
- Örtünün alanı > $100\text{ cm}^2$.
İlk olarak, soruda verilen görseli daha iyi analiz edebilmek için kare parçaların kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi gösteren şematik bir çizim yapalım.
Örtünün Şematik Gösterimi
Görseldeki en küçük kareler olan açık yeşil renkli C kumaşlarının bir kenar uzunluğuna c diyelim.
Dikkat ederseniz, sol üstteki B karesinin sağında iki adet küçük C karesi üst üste yer alıyor. Dolayısıyla B karesinin kenar uzunluğu iki c olur.
Şimdi sol alttaki en büyük A karesinin kenar uzunluğunu bulalım. Üstündeki kenar, B karesinin bir kenarı olan iki c ile bir adet C karesinin kenarı olan c'nin toplamıdır, yani üç c olur.
Böylece örtünün toplam genişliği, A karesinin kenarı olan üç c ile B karesinin kenarı olan iki c'nin toplamından beş c olur. Örtü bir kare olduğu için, kenarları beş c'ye beş c olan bir kare elde ederiz.
Soru bize farklı her kumaşın alanının birer tam kare pozitif tam sayı olduğunu söylüyor. Her bir kumaş türünün alanını c cinsinden yazalım.
Kumaşların Alanları
Bu alanların hepsi birer tam kare sayı olduğuna göre, c değerinin de pozitif bir tam sayı olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
