Kare Ekleme Örüntüsü
Yayınlanma:
Yandaki şekilde her bir adımda farklı uzunlukta bir kare eklenerek elde edilen örüntünün başlangıç ve ilk üç adımı görülmektedir.
Örüntünün 3. adımında eklenen en büyük karenin alanı $25\text{ cm}^2$ olduğuna göre 5. adımda elde edilen şekil üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığın santimetre cinsinden en büyük değeri hangi ardışık sayılar arasında olur?
B) 23-24
C) 24-25
Soruda görsel içerik var: Dört adet görsel aşama gösterilmiştir. 'Başlangıç' aşamasında tek bir kare, '1. adım'da bir önceki kareye bir kare eklenerek oluşan yapı, '2. adım'da bir kare daha eklenerek genişleyen yapı ve '3. adım'da daha büyük bir kare eklenerek devam eden yapı çizilmiştir. Görseller, bir kenarı bir önceki kenarların toplamı kadar olan karelerin eklenmesiyle oluşan bir Fibonacci tipi spiral yapıyı (altın oran benzeri) anımsatmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda adım adım büyüyen bir kare örüntüsünü inceleyeceğiz. Her adımda mevcut şeklin uzun kenarına yeni bir kare ekleniyor.
Kare Örüntüsü Problemi
Önce örüntünün nasıl ilerlediğini anlamak için başlangıç karesinin bir kenarına x diyelim. Şekilleri x cinsinden ifade edelim.
1. adımda, aynı boyutta bir kare daha ekleniyor. Şeklimiz artık x'e 2x boyutunda bir dikdörtgen oluyor.
2. adımda, 2x kenarına sahip yeni bir kare ekleniyor. Şeklin boyutları 3x'e 2x oluyor.
3. adımda ise 3x kenar uzunluğuna sahip bir kare ekleniyor. Bu durumda şeklimiz 3x'e 5x boyutlarına ulaşıyor.
Soruda 3. adımda eklenen en büyük karenin alanının 25 santimetrekare olduğu belirtilmiş. Eklenen bu karenin bir kenarı 3x'tir.
3x'in karesi 25 ise, 3x eşittir 5 santimetredir. Buradan başlangıç karemizin kenarı olan x, 5 bölü 3 santimetre olarak bulunur.
Şimdi örüntüyü 5. adıma kadar devam ettirelim. Her adımda kenar uzunlukları Fibonacci sayıları gibi ilerler.
Adım Adım Kenar Uzunlukları
| Adım | Eklenen Kare Kenarı | Şekil Boyutları |
|---|---|---|
| Başlangıç | $x$ | $x \times x$ |
| 1. Adım | $x$ | $2x \times x$ |
| 2. Adım | $2x$ | $2x \times 3x$ |
| 3. Adım | $3x$ | $5x \times 3x$ |
| 4. Adım | $5x$ | $5x \times 8x$ |
| 5. Adım | $8x$ | $13x \times 8x$ |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
