Ki-kare Uyum İyiliği Testi Uygulaması

6-) Uyum iyiliği testi $\begin{cases} H_0: Seçim rastgele \\ H_1: Seçim rastgele değil \end{cases}$ $\chi^2_{istat} = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

Lise Türü | Anadolu | İmamhatip | Meslek | Fen | Güzel Sanatlar | Toplam

--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---

Öğrenci Sayısı | 40 | 10 | 20 | 20 | 10 | 100

Beklenen | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 100

$\chi^2_{istat} = \frac{20^2}{20} + \frac{10^2}{20} + 0 + 0 + \frac{10^2}{20} = 20 + 5 + 5 = 30$

$\chi^2(0.05, n-1) = \chi^2(0.05, 4) = 9.48$

$H_0: X$

Soruda görsel içerik var: Görsel, kareli bir kağıt üzerine el yazısıyla yazılmış bir istatistik probleminin çözümünü içermektedir. Üst sağda Ki-kare formülü yer almaktadır: $\chi^2_{istat} = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$. Sol tarafta hipotezler tanımlanmıştır: $H_0: Seçim rastgele$, $H_1: Seçim rastgele değil$. Alt kısımda bir tablo bulunmaktadır; bu tabloda 'Lise Türü' başlığı altında 'Anadolu', 'İmamhatip', 'Meslek', 'Fen', 'Güzel Sanatlar' ve 'Toplam' sütunları yer almaktadır. Satırlarda 'Öğrenci Sayısı' (40, 10, 20, 20, 10; toplam 100) ve 'Beklenen' (20, 20, 20, 20, 20; toplam 100) değerleri verilmiştir. Tablonun altında $\chi^2$ hesaplaması ve sonuç olarak $\chi^2(0.05, 4) = 9.48$ değeri ve $H_0$ hipotezinin reddedildiği gösterilmektedir.