Ki-Kare Bağımsızlık Testi Uygulaması

7-) Bağımsızlık Testi: $H_0: X$ ve $Y$ Bağımsızdır, $\alpha = 0,025$, $H_1: X$ ve $Y$ Bağımlıdır. $\chi^2-\text{test}: \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$. Tablo değerleri (Gözlenen değerler): Ankara (20, 10, 5, toplam 35), İstanbul (30, 20, 20, toplam 70), İzmir (10, 10, 10, toplam 30). Toplamlar: 60, 40, 35, Genel Toplam 135. Beklenen değer hesaplamaları: $Ankara \cap Anadolu = \frac{35 \cdot 60}{135} \approx 16$, $Ankara \cap Fen = \frac{35 \cdot 40}{135} \approx 10$, $İstanbul \cap Anadolu = \frac{70 \cdot 60}{135} \approx 31$, $İstanbul \cap Fen = \frac{70 \cdot 40}{135} \approx 21$. $\chi^2-\text{test} = \frac{4^2}{16} + 0 + \frac{4^2}{9} + \frac{1^2}{31} + \frac{1^2}{21} + \frac{2^2}{18} + \frac{3^2}{13} + \frac{1^2}{9} + \frac{2^2}{8} = 4,38$. $\chi^2_{(0,025, 4)} = 11,14$.

Soruda görsel içerik var: El yazısıyla hazırlanmış bir istatistik sorusu çözümüdür. Sayfanın en üstünde hipotez kurulumu ($H_0$ ve $H_1$) ve $\alpha=0,025$ değeri ile sağ üst köşede $\chi^2$ formülü bulunur. Ortada, satırlarda şehirler (Ankara, İstanbul, İzmir) ve sütunlarda lise türleri (Anadolu, Fen, Meslek) olan 3x3'lük bir frekans tablosu yer almaktadır. Sağ tarafta beklenen değerlerin ($E_i$) hesaplanması için dört adet çarpım işlemi gösterilmiştir. Alt kısımda ise hesaplanan $\chi^2$ değeri (4,38) ile kritik değerin (11,14) karşılaştırıldığı ve $H_0$ hipotezinin kabul edildiğini gösteren bir sonuca varılmıştır.