Korelasyon Katsayısı Hipotez Testi

4-) Annenin yaşı ve çocuğun IQ'su arasındaki korelasyon katsayısı -0,4 bulundu. 25 çocuğun katıldığı bu hesaplamada bu iki değişkenin negatif olma iddiasını $\alpha=0,05$ değerinde test ediniz. Negatif dediği için $\rho < 0$'dan $H_0: \rho \ge 0$, $H_1: \rho < 0$. $t\text{-ist} = r \cdot \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$, $df = n-2$. $t\text{-test} = 0,4 \cdot \sqrt{\frac{25-2}{1-0,16}} = 0,4 \cdot \sqrt{\frac{23}{0,84}} = 2,09 \rightarrow H_0: X$

Soruda görsel içerik var: The image shows a handwritten statistical analysis on grid paper. On the left, it displays formulas for the t-test ($t = r \cdot \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$) and degrees of freedom ($df = n-2$). A bell-shaped normal distribution curve is drawn with a shaded rejection region on the left tail, marked with a critical value of -1.71. On the right, a tree diagram explains the interpretation of the correlation coefficient (-0,4), split into 'Direction' (negative correlation) and 'Magnitude' (coefficient of determination calculation). At the bottom, the t-test calculation is performed using $n=25$ and $r=-0,4$, resulting in 2,09 and a conclusion regarding the null hypothesis ($H_0$).