ANOVA Testi Uygulaması

1) İddia: Her 3 üniversitenin kız öğrencisinin ağırlık ortalaması eşittir. $\alpha = 0,05$

Başkent, Çankaya, TED

$n_1 = 20, n_2 = 25, n_3 = 35$

$\bar{x}_1 = 63, \bar{x}_2 = 62, \bar{x}_3 = 65$

$s_1 = 3, s_2 = 4, s_3 = 5$

$\bar{x}_t = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2 + n_3 \bar{x}_3}{n_1 + n_2 + n_3} = \frac{(20 \cdot 63) + (25 \cdot 62) + (35 \cdot 65)}{20 + 25 + 35} = \frac{1260 + 1550 + 2275}{80} = \frac{5085}{80} = 63,5$

$SS_B = n_1(\bar{x}_1 - \bar{x}_t)^2 + n_2(\bar{x}_2 - \bar{x}_t)^2 + n_3(\bar{x}_3 - \bar{x}_t)^2 = 20(63 - 63,5)^2 + 25(62 - 63,5)^2 + 35(65 - 63,5)^2 = 140$

$SS_W = (n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2 + (n_3 - 1)s_3^2 = (19 \cdot 9) + (24 \cdot 16) + (34 \cdot 25) = 171 + 384 + 850 = 1405$

Soruda görsel içerik var: Görsel, bir ANOVA (Varyans Analizi) çözümünü içeren elle yazılmış notlardan oluşmaktadır. Üst kısımda üç üniversite (Başkent, Çankaya, TED) için örneklem büyüklükleri ($n$), ortalamalar ($ar{x}$) ve standart sapmalar verilmiştir. Sağ tarafta bir ANOVA tablosu (Source, SS, df, MS, F sütunları ile) ve hipotez testine ilişkin kritik değerler (F tablo değeri 3.12, hesaplanan F değeri 3.84) bulunmaktadır. Alt kısımda ise toplam ortalama ($ar{x}_t$), gruplar arası kareler toplamı ($SS_B$) ve grup içi kareler toplamı ($SS_w$) için formüller ve hesaplamalar detaylandırılmıştır.