Kavanozdaki Misket Sayısı Problemi

Merhaba Göksu, seninle çarpanlar ve katlar konusundan harika bir soru çözelim.

Kavanozumuzda şu an yirmi dört tane misket var. Ahmet sırasıyla iki işlem yapıyor.

Birinci adımda her seferinde pozitif tam sayı çarpanı kadar misket dışarı alıyor. İkinci adımda asal çarpan sayısı kadar misketi geri koyuyor.

Hadi şimdi yirmi dördün çarpanlarını bulalım. On iki kere iki, sekiz kere üç ve altı kere dört yirmi dört yapar.

Toplamda bir, iki, üç, dört, altı, sekiz, on iki ve yirmi dört olmak üzere sekiz tane pozitif çarpanı vardır.

Yirmi dördün asal çarpanları ise sadece iki ve üçtür. Yani iki tane asal çarpanı bulunuyor.

Şimdi işlemlerimizi uygulayalım. Başlangıçta yirmi dört misketimiz vardı. Önce pozitif çarpan sayısı kadar, yani sekiz tane misketi dışarı alıyoruz.

Ardından asal çarpan sayısı kadar, yani iki tane misketi kavanoza geri ekliyoruz. Sonuç on sekiz oldu.

Soru bize Ahmet'in, kavanozda asal sayı adedince misket kaldığında durduğunu söylüyor. On sekiz bir asal sayı değildir, dolayısıyla devam ediyoruz.

Şimdi yeni sayımız on sekiz için aynı işlemleri yapalım. On sekizin çarpanları bir, iki, three, altı, dokuz ve on sekizdir.

Pozitif çarpan sayısı altıdır. Asal çarpanları ise sadece iki ve üç olduğu için iki tanedir.