Katlanan Dikdörtgen ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
1. Kısa kenarı 10 cm olan Şekil - 1'deki ABCD dikdörtgeni ED ve FC doğruları boyuna katlandığında A ve B köşeleri Şekil - 2'deki gibi oluşan yamuğun köşegenlerinin kesim noktası olan P noktasına çakışmaktadır.
Daha sonra Şekil - 3'teki gibi kenarların ortaları olan K ve L noktalarından geçen doğru boyunca katlanarak Şekil - 4'teki yamuk oluşmuştur.
Buna göre, Şekil - 4'teki yamuğun alanı kaç $cm^2$ dir?
A) $25 + 25\sqrt{2}$
B) $50 + 5\sqrt{2}$
C) $10\sqrt{2} - 5$
D) $50\sqrt{2} + \frac{25}{2}$
E) $\frac{50 - 25\sqrt{2}}{2}$
Soruda görsel içerik var: Dört görselden oluşan bir problem. Şekil-1: ABCD dikdörtgeni var, ED ve FC çizgileri boyunca A ve B köşeleri katlanıyor. Şekil-2: Katlanmış hal; A ve B köşeleri, yamuğun köşegenlerinin kesişim noktası olan P noktasında birleşiyor. Şekil-3: Şekil-2 üzerindeki K ve L noktalarından geçen yatay bir çizgi boyunca üst kısım aşağıya katlanıyor. Şekil-4: Sonuçta elde edilen yamuk.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak Şekil birdeki dikdörtgeni ve katlama hareketini inceleyelim.
Katlama ve Geometri Özellikleri
Kısa kenarı on santimetre olan dikdörtgenin A ve B köşeleri, katlandığında P noktasına geliyormuş. Dikdörtgenin yüksekliği olan AD uzunluğu on santimetredir.
Katlama sonucunda A noktası P'ye geldiği için, DA uzunluğu DP uzunluğuna eşittir. Aynı şekilde CB uzunluğu da CP uzunluğuna eşittir.
Böylece Şekil ikideki mavi üçgen olan DPC'nin ikizkenar bir üçgen olduğunu görüyoruz.
Şimdi Şekil ikide oluşan yamuğu ve P noktasını daha detaylı analiz edelim. Yamuğun alt tabanına b, üst tabanına a diyelim.
Şekil 2 Analizi
P noktası köşegenlerin kesim noktası olduğu için, üstteki küçük üçgen ile alttaki büyük üçgen benzerdir. Benzerlik oranından, P'nin tabana olan dik uzaklığı h bir ise, bu yüksekliği tabanlar cinsinden ifade edebiliriz.
Dikdörtgende A köşesi dik açı olduğu için, katlama sonrası D P E açısı da doksan derecedir. Bu da bize D P E üçgeninin bir dik üçgen olduğunu söyler.
Bu geometrik ilişkiler ve P'nin koordinatları üzerinden yapılan işlemler sonucunda, alt taban b'yi on karekök iki santimetre olarak buluruz.
Aynı şekilde üst taban a değeri ise yirmi eksi on karekök iki santimetre çıkar. Bu değerler yamuğun tüm kenarlarını tanımlar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
