Kasada Bulunan Toplam Para Tutarı
Yayınlanma:
8. Bir kasada tamamı 100 TL'lik, 50 TL'lik ve 20 TL'lik olan 100 banknot vardır. Bu banknotların sayıları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir.
[Resim: 100 TL] Banknot sayısı 3'ün doğal sayı kuvvetlerinden birine eşittir.
[Resim: 50 TL] Banknot sayısı 2'nin doğal sayı kuvvetlerinden birine eşittir.
[Resim: 20 TL] Kalanların tamamı
Buna göre, bu kasadaki paranın toplam tutarı en fazla kaç TL'dir?
Soruda görsel içerik var: The image displays a math problem involving three types of Turkish Lira banknotes: 100 TL, 50 TL, and 20 TL. To the right of each banknote image is a condition: for the 100 TL bills, the quantity must be a power of 3; for the 50 TL bills, the quantity must be a power of 2; and for the 20 TL bills, the quantity is the remainder of the 100 total banknotes. The overall context is a word problem regarding maximizing a sum.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Binan, bu soruda kasadaki toplam paranın en fazla kaç lira olabileceğini bulacağız. Kasada toplam yüz adet banknot olduğunu biliyoruz.
Banknot Bilgileri
Yüz liralık banknotların sayısı üçün bir doğal sayı kuvvetine eşitmiş. Üçün yüzü geçmeyen kuvvetlerini bir hatırlayalım.
Elli liralık banknotların sayısı ise ikinin bir doğal sayı kuvvetine eşit. İkinin kuvvetlerini de buraya yazalım.
Toplam tutarın en fazla olmasını istediğimiz için, değeri en yüksek olan yüz liralık banknotların sayısını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
Maksimum Tutar Hesabı
| Banknot Değeri | Adet | Tutar |
|---|---|---|
| 100 TL | $3^n$ | - |
| 50 TL | $2^m$ | - |
| 20 TL | Kalanlar | - |
Yüz liralıklar için seksen bir adet seçersek, elli liralıklar için geriye en az bir adet kalmalı. Seksen bir ile ikinin hangi kuvvetini toplarsak yüzden küçük kalır diye bakalım.
Eğer yüz liralık banknot sayısı seksen bir olursa, elli liralıklar için ikinin en küçük kuvveti olan bir tanesini seçebiliriz. Ancak toplamı maksimize etmek için elli liralıkların da sayısını yüksek tutmaya çalışmalıyız.
Eğer seksen bir adet yüz liralık alırsak, seksen bir artı on altı eşittir doksan yedi olur. Yani on altı adet elli liralık alabiliriz. Geriye kalan üç adet de yirmi liralık olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
