Karton parçasından koni yapımı
Yayınlanma:
Bir öğrenci, bir çubuğu ortasından bükerek aşağıdaki görünümü elde etmiştir. Daha sonra gösterilen dikdörtgen şeklindeki bir kağıdı yerden kesip bu çubuğun etrafına sararak dik bir koni elde edilir. Elde edilen koninin yüksekliği $3\sqrt{15}$ cm olmuştur. Buna göre kullanılan karton parçasının bir yüzünün alanı en çok kaç santimetrekaredir? ($\pi = 3$ alınız.) A) 180 B) 175 C) 160 D) 132
Soruda görsel içerik var: Görselde bir dikdörtgen karton parçası ve bu parçadan kesilen bir daire dilimi ile oluşturulmuş bir koni bulunmaktadır. Dikdörtgenin dikey kenarı 20 cm olarak etiketlenmiştir. Bir makas simgesi, kartonun üzerinden bir parça kesildiğini göstermektedir. Ayrıca, kesilen parça bir koni oluşturacak şekilde bükülmüş olarak altta gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif! Seninle birlikte LGS'de çıkmış bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Koni ve Daire Dilimi Sorusunun Çözümü
İlk olarak dikdörtgen şeklindeki kartonun köşesinden bir çeyrek daire dilimi kesildiğini görüyoruz. Dikdörtgenin köşesi doksan derece olduğu için kesilen daire diliminin merkez açısı doksan derecedir.
Daire Diliminin Özellikleri
Bir daire dilimi kıvrılarak koni yapıldığında, taban yarıçapı re ile ana doğru uzunluğu a arasında çok önemli bir bağıntı vardır. Bu bağıntı, re bölü a eşittir teta bölü üç yüz altmış şeklindedir.
Merkez açımız doksan derece olduğuna göre, bu değeri formülde yerine koyalım.
Doksan ile üç yüz altmışı sadeleştirdiğimizde bir bölü dört elde ederiz.
Buradan, koninin ana doğru uzunluğu a'nın, taban yarıçapı re'nin dört katı olduğunu buluruz.
Şimdi de koninin yüksekliğini kullanarak re ve a değerlerini hesaplayalım. Koninin yüksekliği üç kök on beş santimetre olarak verilmiş.
Konide Pisagor Bağıntısı
Bir konide yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru arasında Pisagor bağıntısı vardır: haş kare artı re kare eşittir a kare.
Bulduğumuz a eşittir dört re ilişkisini ve yükseklik değerini bu denklemde yerine yazalım.
Üç kök on beşin karesini alalım. Üçün karesi dokuz, kök on beşin karesi on beş yapar. Dokuz kere on beş ise yüz otuz beştir.
Eşitliğin sol tarafındaki re kareyi karşıya eksi olarak atalım. Yüz otuz beş eşittir on beş re kare olur.
Her iki tarafı on beşe böldüğümüzde, re kareyi dokuz buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
