İki katlı sunum tabağı yüzey alanı sorusu

MathematicsGeometric SolidsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

20. Taban yarıçaplarının uzunlukları 1 cm, 5 cm, 10 cm ve yükseklikleri 50 cm, 2 cm, 2 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki üç ahşap parça aşağıda verilmiştir. Taban yarıçapının uzunluğu 1 cm, yüksekliği 50 cm olan parça, diğer iki parçaya dik olacak şekilde bu parçaların merkezlerinden geçirilerek aşağıdaki gibi iki katlı sunum tabağı biçiminde bir geometrik cisim oluşturulmuştur. Buna göre, oluşturulan bu cismin toplam yüzey alanı kaç santimetrekaredir? ($\\pi$ yerine 3 alınız.) A) 1296 B) 1248 C) 1200 D) 1152

Soruda görsel içerik var: Görsel üç ana kısımdan oluşmaktadır: Solda 50 cm yüksekliğinde ve 1 cm yarıçaplı dik dairesel bir silindir, ortada 2 cm yüksekliğinde 5 cm ve 10 cm yarıçaplı iki yassı silindir, sağda ise bu parçaların birleştirilmesiyle oluşturulan 'iki katlı sunum tabağı' bulunmaktadır. Birleştirilmiş şekilde ince silindir ortadan geçmekte, yassı silindirler ise katlar halindedir. Toplam yükseklik 48 cm olarak etiketlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bahar. Bu güzel geometri sorusunu seninle adım adım çözelim.

Üç Boyutlu Cismin Toplam Yüzey Alanı

2
Adım 2

İlk olarak, şeklimizi oluşturan üç silindirin boyutlarını ve pi değerini belirleyelim.

$$\pi = 3$$
$$\text{Çubuk (1. Silindir): } r_1 = 1\text{ cm}, \quad h_1 = 50\text{ cm}$$
$$\text{Orta Disk (2. Silindir): } r_2 = 5\text{ cm}, \quad h_2 = 2\text{ cm}$$
$$\text{Alt Disk (3. Silindir): } r_3 = 10\text{ cm}, \quad h_3 = 2\text{ cm}$$
3
Adım 3

Şimdi, montaj sonrası çubuğun alt disk ile olan konumuna bakalım. Şekildeki kırk sekiz santimetrelik yükseklik, çubuğun üst noktasından alt diskin üst yüzeyine kadardır. Alt diskin yüksekliği de iki santimetre olduğuna göre, çubuğun tabanı alt diskin en alt tabanıyla aynı seviyededir.

Çubuğun Konumu

$$48\text{ cm} + 2\text{ cm} = 50\text{ cm} \implies \text{Çubuk en alta kadar sıfırlanmıştır.}$$
4
Adım 4

Toplam yüzey alanını bulmak için, cismin dışarıda kalan tüm açık yüzeylerini tek tek hesaplayalım.

Yüzey Alanı Bileşenleri:

* 1. Alt taban alanı

* 2. Alt diskin yan yüzey alanı

* 3. Alt diskin üst halka alanı

* 4. Orta diskin yan yüzey alanı

* 5. Orta diskin üst ve alt halka alanları

* 6. Çubuğun açıkta kalan yan yüzey alanı

* 7. Çubuğun en üstteki küçük dairesel alanı

5
Adım 5

İlk olarak, en alttaki diskin taban alanını hesaplayalım. Bu alan yarıçapı on santimetre olan tam bir dairedir.

1. Alt Taban Alanı

$$A_1 = \pi \cdot r_3^2 = 3 \cdot 10^2 = 300\text{ cm}^2$$
6
Adım 6

Sırada alt diskin yan yüzey alanı var. Yarıçapı on, yüksekliği iki santimetredir.

2. Alt Diskin Yan Yüzey Alanı

$$A_2 = 2\pi \cdot r_3 \cdot h_3 = 2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 2 = 120\text{ cm}^2$$
7
Adım 7

Alt diskin üst yüzeyinde, ortasından yarıçapı bir santimetre olan çubuk geçtiği için bir halka oluşur.

3. Alt Diskin Üst Halka Alanı

$$A_3 = \pi \cdot (r_3^2 - r_1^2) = 3 \cdot (10^2 - 1^2) = 3 \cdot 99 = 297\text{ cm}^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Solids
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fotokopi Kağıdı Hacim Problemi Geometric Solids · Kolay Küp ve Silindir Yükseklik Problemi Geometric Solids · Orta Koninin Yanal Alan Hesabı Geometric Solids · Orta Karton parçasından koni yapımı Geometric Solids · Zor Silindir ve Parçalarının Yüksekliği Geometric Solids · Orta Silindir Yan Yüzeyi Hesaplama Geometric Solids · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir