Karton Birleştirme Problemi

Merhaba Kerem, haydi bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. İki farklı kartonun birleştirilmesiyle oluşan yeni şeklin çevresini bulacağız.

Elimizde alanları altmış santimetrekare ve elli santimetrekare olan iki dikdörtgen karton var. Bunların birer kenarları ortak olmalı ki üst üste yapıştırılabilsinler.

İki kartonun da bir kenarı aynı uzunlukta, buna 'h' diyelim. Bu durumda 'h', hem altmışın hem de ellinin bir ortak böleni olmalıdır.

Altmış ve ellinin ortak bölenlerine bakalım. Bunlar bir, iki, beş ve ondur. Ancak soruda kenar uzunluklarının birden farklı olduğu belirtilmiş.

Çevre uzunluğunun en az olmasını istediğimiz için, kartonları birbirine olabildiğince yakın, yani kenarları birbirine yakın seçmeliyiz. Bu yüzden ortak kenar olan 'h' değerini mümkün olduğunca büyük seçelim.

Ortak kenarı on santimetre olarak seçtiğimizde, birinci kartonun diğer kenarı altmış bölü ondan altı santimetre olur.

İkinci kartonun diğer kenarı ise elli bölü ondan beş santimetre çıkar.

Şimdi bu iki kartonu dört santimetrelik kısımları üst üste gelecek şekilde yapıştıralım. Görseldeki gibi bir yapı oluşacak.

Oluşan yeni büyük dikdörtgenin toplam genişliğini bulalım. Mavi kartondan altı, pembe kartondan beş geliyor. Ancak dört santimetre üst üste bindiği için bunu bir kez çıkarmalıyız.

Yani yeni şeklimizin bir kenarı yedi santimetre, ortak olan dikey kenarı ise on santimetredir.