Karton Bardak Kuleleri Problemi

Selam Balım, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Özdeş karton bardakların iç içe geçtiği bir problemimiz var.

Önce değişkenlerimizi tanımlayalım. Bir bardağın toplam yüksekliğine x diyelim. İki bardak iç içe konulduğunda dışarıda kalan o küçük boğum kısmına ise y diyelim.

Bu durumda n tane bardağın iç içe geçmesiyle oluşan kulenin yüksekliğini bir bardak boyu ve n eksi bir tane ek farkı şeklinde modelleyebiliriz.

Soruda verilen ilk bilgiyi kullanalım. Altı ve dokuz bardaklı iki kulenin yükseklikleri toplamı, on sekiz bardaklı bir kulenin yüksekliğine eşitmiş.

Formülümüzü yerlerine yerleştirelim. Altı bardak için x artı beş y, dokuz bardak için x artı sekiz y yazarız. Karşı tarafta ise on sekiz bardak için x artı on yedi y olur.

Sol tarafı topladığımızda iki x artı on üç y elde ederiz. Denklemi sadeleştirelim.

X'leri bir tarafa, y'leri diğer tarafa toplarsak, bir bardağın boyu yani x'in, dört y'ye eşit olduğunu buluruz. Bu çok kritik bir bilgi.

Şimdi bizden istenen kısma bakalım. Sekiz ve on iki bardaklı iki kulenin yükseklikleri toplamının, kaç bardaklı bir kuleye eşit olduğunu bulmamız isteniyor.