Karmaşık Köklü Denklem Sorusu

Merhaba Elif, hadi bu soruyu birlikte cozelim. Elimizde iki farkli ikinci dereceden denklem var.

Oncelikle karsimiza cikan ilk denklem olan x kare eksi sekiz x arti yirmi esittir sifir ifadesini ele alalim.

Denklemin deltasiyla ugrasmak yerine tam kareye tamamlama yontemine basvurabiliriz. Yirmi sabitini on alti ve dort olarak iki parcaya bolerek isleme baslayalim.

Denklemin bastaki uc terimi, yani x kare eksi sekiz x arti on alti, aslinda x eksi dordun parantez karesinin acilimidir.

Ortaya cikan bu arti dordu, esitligin diger tarafina eksi dort olarak gecirelim.

x'i bulabilmek icin simdi esitligin her iki tarafinin karekokunu almaliyiz. Karekoku aldigimizda sag tarafın işaretini artı eksi olarak belirtmeliyiz.

Eksi dordun karekoku ise karmasik sayilarda karsiligi olan arti eksi iki i olarak cikar.

Son olarak x'i yalniz birakmak adina eksi dordu de karsi tarafa pozitif dort olarak atalim, boylece koklerimiz ortaya cikacaktir.

Sorumuza donersek, bize bu denklemin karmasik koklerinden birinin a arti b i seklinde ifade edildigi belirtilmis.

Bu iki karmasik sayiyi esitlersek, sabitin reel kismi olan a degerinin kesinlikle dorte esit oldugunu gorebiliriz.

Imajiner, yani sanal taraftaki katsayi olan b degeri ise kokumuze bagli olarak iki de olabilir, eksi iki de olabilir.