Karıncanın En Kısa Yolu

Merhaba arkadaşlar! Bugün bir prizma sorusuyla karıncanın en kısa yolunu bulacağız. Önce verilenleri dikkatlice inceleyelim.

Elimizde üç tane dikdörtgenler prizması var ve ayrıt uzunluklarının doğal sayı olduğu söylenmiş. Bazı yüzey alanları otuz, yetmiş iki ve yirmi santimetrekare olarak verilmiş.

Prizmaların ortak kenarlarına harf vererek başlayalım. Orta kısımdaki dikey ayrıta h diyelim. Sol taraftaki otuzluk alan ve sağdaki yirmilik alan için h ortak bir kenardır.

Otuz, yetmiş iki ve yirminin ortak bölenini bulmalıyız. Bu sayı h olsun. Otuz ve yirminin en büyük ortak böleni ondur. Ancak h eşittir on olursa, üstteki yetmiş iki alanı için uygun bir tam sayı ayrıt kalmaz.

Yirmi ve otuzun ortak çarpanlarından biri de dörttür. Eğer h yani bu dikey ayrıt dört santimetre olursa bakalım neler oluyor.

h dört ise, alanı yirmi olan yüzeyin diğer kenarı beş santimetre olur. Bu, karıncanın A noktasından orta bloğa olan yatay yoludur.

Ortadaki yetmiş iki santimetrekarelik alanın bir kenarı h yani dört ise, diğer uzun kenarı on sekiz santimetre olur.

Şimdi karıncanın A noktasından B noktasına gitmesi için yüzeyleri 'açtığımızı' hayal edelim. Karınca önce beş santimetre sağa, sonra on sekiz santimetre yukarı giden bir dik üçgenin hipotenüsü üzerinde yürüyebilir.

Ancak en kısa yol için bu yüzeyleri düzlemsel hale getirmeliyiz. Karıncanın kat edeceği toplam dikey mesafe yetmiş iki bölü sekizden dokuz da olabilir. Gelin h değerini iki olarak deneyelim.

Eğer h eşittir iki ise, yirmilik alanın tabanı on olur. Yetmiş ikilik alanın derinliği ise otuz altı olur. Bu sayılar çok büyüdü, daha küçük bir yol arayalım.