Karesel Çerçeveler ve Ay'ın Yarıçapı Problemi
Yayınlanma:
37. Bir gökyüzü gözlemcisi Ay'ın iki farklı fotoğrafını çekip çıktısını almıştır. Fotoğrafın çerçeve içinde kalan kısımları eş kareler şeklindedir. Fotoğraflarda bir kısmı görünen daire biçimindeki Ay'ın en büyük çemberinin Şekil 1'de karenin sağ alt köşesinden, Şekil 2'de ise karenin sağ ve sol alt köşelerinden geçtiği bilinmektedir.
[Şekil 1 ve Şekil 2 görselleri]
Bu fotoğraflarda bazı kenarların Ay dışında kalan kısımlarının uzunlukları birim cinsinden üzerlerine yazılmıştır.
Buna göre fotoğraflardan birinin alanı kaç birimkaredir?
A) 100 B) 121 C) 144 D) 169 E) 196
Soruda görsel içerik var: İki adet kare şeklinde çerçeve (Şekil 1 ve Şekil 2) gösterilmektedir. Her iki çerçevede de dairesel bir Ay'ın bir kısmı görülmektedir. Şekil 1'de, Ay'ın en büyük çemberi karenin sağ alt köşesinden geçmektedir. Karenin sol alt tarafında dışarıda kalan dikey mesafe 2 birim, sağ üst tarafında dışarıda kalan yatay mesafe ise 4 birim olarak verilmiştir. Şekil 2'de, Ay'ın en büyük çemberi karenin sağ ve sol alt köşelerinden geçmektedir. Karenin üst kenarlarında, Ay'ın dışında kalan dik mesafe 8 birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda Ay'ın iki farklı fotoğrafı verilmiş ve çerçevelerin eş kareler olduğu belirtilmiş. Amacımız bu karenin alanını bulmak.
Problem Özeti
* Çerçeveler eş kareler (Kenar: $a$)
* Ay, daire biçiminde (Yarıçap: $r$)
* Şekil 1: Sağ alt köşe ve kenarlardan geçiyor
* Şekil 2: Sağ ve sol alt köşelerden geçiyor
Karenin bir kenar uzunluğuna 'a' diyelim. Her iki fotoğrafta da Ay aynı olduğu için, dairenin yarıçapı değişmeyecektir. Bu yarıçapı iki şekilde de hesaplayıp eşitleyelim.
Önce Şekil 1'e odaklanalım. Çember, sağ alt köşeden geçiyor. Bu köşeyi orijin $(0,0)$ olarak kabul edelim.
Şekil 1 Analizi
Fotoğrafta sol alt köşede 2 birimlik boşluk var. Demek ki çember alt kenarı, köşeden $a-2$ uzaklıkta kesiyor. Yani $(-(a-2), 0)$ noktası.
Benzer şekilde sağ üst köşede 4 birimlik boşluk var. Çember sağ kenarı, üstten 4 birim aşağıda kesiyor. Yani sağ alt köşeden $a-4$ birim yukarıda.
Çember $(0,0)$ noktasından geçtiği için, merkez bu kirişlerin orta dikmeleri üzerinde olur. Yarıçapın karesini Pisagor ile yazalım.
Şimdi Şekil 2'ye bakalım. Burada çember hem sağ hem sol alt köşelerden geçiyor. Yani alt kenar bir kiriş.
Şekil 2 Analizi
Ayrıca sağ kenarda üstten 8 birim boşluk var. Yani çember sağ kenarı, alt köşeden $a-8$ birim yukarıda kesiyor.
Burada yatay kesisim uzunluğu $a$, dikey kesisim $a-8$. Yine çemberin köşeden geçtiğini kullanırsak, yarıçap formülü benzer şekilde kurulur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
