Karesel Bölgelerde Nokta Sayısı Problemi
Yayınlanma:
26. Şekilde eş karesel bölgelere ayrılmış dikdörtgensel bölgeye n tane ağaç dikilecektir.
* Eğer ağaçlar karesel bölgelerin merkezindeki mavi noktalara dikilirse 32 mavi nokta boş kalıyor.
* Eğer ağaçlar karesel bölgelerin köşelerindeki kırmızı noktalara dikilirse 82 kırmızı nokta boş kalıyor.
Buna göre, bölgedeki tüm mavi noktaların sayısı kaçtır?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 210
E) 220
Soruda görsel içerik var: Yatay bir ızgara yapısı mevcuttur. Dış çevre üzerinde kırmızı noktalar, iç ve ara bölmelerde ise mavi noktalar bulunmaktadır. Izgara 3 satır ve n adet sütundan oluşuyor gibi görünmektedir, orta kısımda ardışık bölmeleri temsil eden üç nokta (...) vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, bu soruda dikdörtgen şeklindeki bir bölgeye dikilen ağaçlar üzerinden bir denklem kuracağız.
Problem Analizi
Şekilde eş karesel bölgeler görüyoruz. Bu bölgelerin sayısı n olarak verilmiş. Dikdörtgenin boyutlarına bakalım. Yatayda x adet, dikeyde y adet kare bölge olsun.
İlk durumda, her karenin merkezindeki mavi noktalara ağaç dikiliyor. Yani her bir kare için bir mavi nokta var. Toplam n tane mavi nokta mevcuttur.
Mavi Nokta Sayısı = n
Eğer n tane ağaç dikilecekken 32 mavi nokta boş kalıyorsa, ağaç sayısı mavi nokta sayısından 32 eksiktir. Yani n eksi 32 ağacımız var.
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Ağaçlar karelerin köşelerindeki kırmızı noktalara dikiliyor. x çarpı y'lik bir ızgarada köşe noktası sayısını hesaplayalım.
Köşe (Kırmızı) Nokta Sayısı
Yatay kenarda x artı bir nokta, dikey kenarda y artı bir nokta olur. Toplam kırmızı nokta sayısı x artı bir çarpı y artı birdir.
İkinci durumda 82 kırmızı nokta boş kalıyorsa, ağaç sayısı bu ifadeden 82 eksiktir.
Her iki durumda da ağaç sayısı aynıdır. Bu yüzden denklemleri birbirine eşitleyelim.
Denklemlerin Eşitlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
