Karenin Döndürülmesi ve Simetrisi
Yayınlanma:
33. Dik koordinat düzleminde 1. bölgede bir kenarı x-ekseni üzerinde verilen karenin orijine en uzak noktasının koordinatları toplamı 6'dır.
Kare orijin etrafında pozitif yönde $90^\circ$ döndürülüp y-eksenine göre simetrisi alınıyor.
Elde edilen kare ile başlangıçtaki karenin ortak bölgesinin alanı 4 birimkare olduğuna göre karenin alanı kaç birimkaredir?
A) $25/4$
B) $49/9$
C) $64/9$
D) 9
E) 16
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminin birinci bölgesinde, tabanı x-ekseni üzerinde bulunan kırmızı renkli bir kare gösterilmektedir. Karenin sol alt köşesi x-ekseninde 'a' noktasındadır. Kare, orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülüp ardından y-eksenine göre yansıtılıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün koordinat düzleminde karelerin dönüşümleriyle ilgili harika bir geometri sorusu çözeceğiz.
Kare Dönüşümleri ve Alan Hesabı
Önce bir koordinat sistemi çizip karemizi yerleştirelim. Karenin bir kenarı x ekseni üzerinde ve birinci bölgedeymiş.
Karenin bir kenarına a diyelim. Orijine en yakın köşesinin apsisine de k diyelim. Bu durumda köşelerimizi belirleyelim.
Karenin kenar uzunluğu = $a$
Sol alt köşe = $(k, 0)$
Orijine en uzak nokta sağ üst köşedir. Bu noktanın koordinatları k artı a virgül a olur.
Soruda bu koordinatlar toplamının altı olduğu söylenmiş. Buradan k artı iki a eşittir altı denklemini elde ederiz.
Şimdi dönüşümleri uygulayalım. İlk adımda kareyi orijin etrafında pozitif yönde doksan derece döndürüyoruz.
Dönüşüm 1: 90 Derece Döndürme
$(x, y) \rightarrow (-y, x)$
İkinci adımda ise y eksenine göre simetri alıyoruz. Bu durumda x koordinatlarının işareti değişir.
Dönüşüm 2: y Ekseni Simetrisi
$(x, y) \rightarrow (-x, y)$
Elimizdeki son durumdaki kare ile başlangıçtaki karenin kesişim bölgesine bakalım.
Yeşil bölge kesişim alanıdır.
Kesişim bölgesinin sınırlarını belirleyelim. x değerleri k ile a arasında, y değerleri ise k ile a arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
