Karenin Döndürülmesi ve Koordinat Bulma
Yayınlanma:
6. Bir kare, dik koordinat düzlemine iki köşesi eksenler üzerinde olacak biçimde Şekil 1'deki gibi yerleştirilmiş ve bir köşesinin koordinatları $(4, 0)$ olmuştur.
Bu kare x-ekseninde bulunan köşesi etrafında saat yönünün tersi yönde bir köşesi yine y-ekseninde olacak şekilde döndürülmüş ve Şekil 2 elde edilmiştir.
Son durumda y-ekseni karenin alanını $\frac{3}{5}$ oranında iki bölgeye ayırdığına göre, Şekil 2'de karenin ikinci bölgede kalan köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(-8, 10)$
B) $(-6, 10)$
C) $(-10, 12)$
D) $(-12, 12)$
E) $(-12, 10)
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil 1'de, bir kenarı x eksenine temas eden, bir köşesi y eksenine değen ve bir köşesinin koordinatı (4,0) olan bir kare gösterilmiştir. Şekil 2'de ise aynı karenin bir köşesinin y ekseni üzerinde olacak şekilde saat yönünün tersine döndürülmüş hali gösterilmektedir. Y-ekseni kareyi iki parçaya bölmektedir. Karenin bir kısmı ikinci bölgededir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir karenin koordinat düzlemindeki hareketini ve alan özelliklerini inceleyeceğiz. Şekil birdeki karemiz, x ekseni üzerindeki köşesi etrafında döndürülerek Şekil iki elde ediliyor.
Karenin Dönüşümü ve Koordinatlar
Şekil birde x ekseni üzerindeki köşenin dört sıfır olduğu söylenmiş. Karenin y ekseni üzerindeki köşesine de bakalım. Döndürme sonrası y ekseni karenin alanını üç bölü beş oranında ikiye ayırıyor.
Y ekseni kareyi iki bölgeye ayırdığında, daha küçük olan bölge solda yani ikinci bölgede kalıyor. Alanlar oranı üç bölü beş ise, küçük parçaya üç Es, büyük parçaya beş Es diyebiliriz.
Şekil ikiyi daha yakından analiz edelim. Karenin bir kenarına 'a' diyelim. y ekseni, kareyi bir dik yamuk ve bir üçgen şeklinde mi yoksa iki yamuk şeklinde mi bölüyor? Şekle baktığımızda y ekseninin üst ve alt kenarları kestiğini görüyoruz.
Döndürme merkezi olan köşemiz hâlâ x ekseni üzerinde olduğu için, x eşittir dört noktasından y eksenine kadar olan mesafe dert birimdir. Bu mesafe, karenin alt kenarının yatay izdüşümüdür.
Karenin y ekseni tarafından bölünen kısımlarının alanları oranı üç bölü beştir. Karede bu bölme işlemi, paralel kenarlar arasındaki x uzaklıklarının oranıyla ilişkilidir. Toplam genişlik sekiz birimim olmalı ki soldaki kısım üç birim kalsın.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
