Kareli Kağıttaki Gri Bölgelerin Alanı ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
9. Kare şeklindeki bir kâğıdın bir yüzü aşağıdaki gibi gri ve beyaz renkli karesel bölgelere ayrılmıştır. Bu kâğıttaki gri bölgelerin birer yüzlerinin alanları toplamı $(21x^2 + 84x + 84)$ santimetrekaredir. Buna göre, bu kâğıdın çevre uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $20x + 60$ B) $20x + 80$ C) $40x + 60$ D) $40x + 80$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük kare içerisine yerleştirilmiş çeşitli boyutlarda daha küçük karesel bölgeleri gösteren bir diyagramdır. Üç adet gri renkli karesel bölge bulunmaktadır: biri sol üst köşede küçük, biri orta kısımda büyük, diğeri ise sağ alt köşeye yakın çok küçük bir karedir. Geri kalan boşluklar beyaz karelerle doldurulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sema, seninle birlikte bu güzel geometri ve cebir sorusunu adım adım çözelim.
Kare Kâğıdın Çevre Uzunluğu
Soruda, kare şeklindeki kâğıdın içindeki gri bölgelerin alanları toplamı verilmiş. Bu toplamı bir cebirsel ifade olarak yazalım.
Bu cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmak için öncelikle yirmi bir parantezine alalım.
Parantezin içindeki ifadeye dikkat edersek, x kare artı dört x artı dört ifadesi, x artı ikinin parantez karesidir. Yani tam kare bir ifadedir.
Şimdi bu alanı oluşturan üç gri karenin kenar uzunluklarını bulalım. Kolaylık olması açısından, x artı iki ifadesine u diyelim.
Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
Gri bölgelerin her biri birer kare olduğuna göre, yan kenarlarına sırasıyla a, b ve c dersek, alanları toplamı a kare artı b kare artı c kare olur.
Kenar uzunlukları u'nun tam katları olmalıdır. Kareleri toplamı yirmi bir olan pozitif tam sayıları düşünelim.
Tam Kare Sayılar: 1, 4, 9, 16
Bu sayılardan bir, dört ve on altının toplamı tam olarak yirmi bir eder. Dolayısıyla aradığımız kenar uzunlukları bir, iki ve dört katsayılarına sahiptir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
