Kareköklü Sayılar ve İşlemler
Yayınlanma:
TYT / Matematik
7. Matematik Öğretmeni Meryem Hanım tahtaya $\sqrt{24}$ sayısını yazmıştır. Daha sonra sınıfta bulunan 16 öğrenciden her biri bir kez tahtaya kalkıp tahtada yazan sayıyı silip yerine sildiği sayının $\sqrt{2}$ ya da $\sqrt{3}$ katını yazmıştır.
Buna göre en son öğrencinin tahtaya yazdığı sayı
I. $6^5$
II. $9 \cdot 6^4$
III. $2^9 \cdot \sqrt{6}$
değerlerinden hangileri olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu TYT matematik sorusunda köklü sayılar ve üslü sayılar mantığını bir arada kullanacağız. Adım adım gidelim.
Köklü Sayılar ve İşlemler
Meryem Hanım tahtaya kök yirmi dört yazıyor. Bu sayıyı daha basit bir formda yazarak başlayalım.
Yirmi dört, dört çarpı altıdır. Dışarı iki olarak çıkar, yani iki kök altı elde ederiz.
Şimdi, on altı öğrencinin her biri bu sayıyı ya kök ikiyle ya da kök üçle çarpacak. Diyelim ki x kişi kök ikiyle, y kişi kök üçle çarpmış olsun.
Toplam öğrenci sayısı on altı olduğu için, x artı y toplamı mutlaka on altıya eşit olmalıdır.
Genel ifademizi düzenleyelim. İki çarpı kök altı çarpı, kök ikinin x-inci kuvveti çarpı kök üçün y-inci kuvveti.
İfadeyi Düzenleme
Kök iki ve kök üçleri kendi aralarında gruplayalım. Üsleri topladığımızda kök iki üssü x artı bir ve kök üç üssü y artı bir elde ederiz.
Kök işaretlerini üslü sayıya çevirirsek, üsler ikiye bölünür. Yani iki üssü bir, çarpı iki üssü x artı bir bölü iki, çarpı üç üssü y artı bir bölü iki olur.
İki tabanındaki sayıları birleştirelim. Bir ile kesri topladığımızda iki üssü x artı üç bölü iki çarpı üç üssü y artı bir bölü iki sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
