Kare ve Doğrular Analitiği

Merhaba Elanaz, seninle birlikte bu harika analitik geometri sorusunu çözelim.

Soruda bizden karenin köşegenlerinin kesişim noktasının orijine olan uzaklığı isteniyor. Öncelikle verilen iki doğruyu yazalım.

Karede her bir köşegen iki köşeyi birleştirir. Dolayısıyla ikişer köşeden geçen bu doğrular aslında karenin köşegenleridir. Şimdi bu doğruların eğimlerini inceleyelim.

Bu iki eğimin çarpımına baktığımızda sonucun eksi bir olduğunu görebiliriz. Bu da bize doğruların birbirine dik olduğunu gösterir.

Şimdi bu durumu görselleştirelim. Dik kesişen de bir ve de iki köşegen doğrularımızın kesim noktasını M ile gösterelim.

Orijinden bu doğrulara dikmeler inelim. Oluşan bu şekil bir dikdörtgendir.

Bu dikdörtgen özelliğinden dolayı, Orijinin M noktasına olan uzaklığının karesi, bu dikmelerin uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.

Şimdi bir noktanın doğruya olan uzaklık formülünü kullanarak h bir ve h iki değerlerini bulalım.

Orijinin yani sıfıra sıfır noktasının de bir doğrusuna olan uzaklığı h bir olsun.

Buradan sıfırları yutup sadeleştirdiğimizde h bir ifadesini buluruz.