Kare ve Dikdörtgenlerin Alanı
Yayınlanma:
$a \neq 0$ ve $m$, $n$ tam sayılar olmak üzere
$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir.
Bir kenarının uzunluğu $5^4$ cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır.
[Görsel içerik]
Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $2 \cdot 5^7$ B) $5^7$ C) $2 \cdot 5^6$ D) $5^6$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde büyük bir bölge, kenar uzunluğu 5 üzeri 4 cm olarak belirtilmiş. İçerisinde dikey ve yatay dikdörtgenler ile bir küçük kare bölgesi bulunuyor. Toplamda 12 adet eş dikdörtgen ve 1 kare var. Kırmızı renkli kısımlar, bir dikey dikdörtgen ve bir yatay dikdörtgen ile bir küçük kareyi içeriyor. Şekil üzerinde elle çizilmiş 5üzeri3 ve 5üzeri3 notları görünüyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, gel bu güzel üslü sayılar sorusunu birlikte çözelim. Problemde bir kenarı beş üssü dört santimetre olan kare bir kağıdın içine yerleştirilen kırmızı bölgelerin alanları toplamı soruluyor.
Kare ve Dikdörtgenli Alan Sorusu
Öncelikle şeklimizi inceleyelim. Büyük karemizin bir kenar uzunluğu beş üssü dört olarak verilmiş.
Karemiz dikeyde bir kare ve on iki eş dikdörtgene bölünmüş. Sağ taraftaki on tane eş dikdörtgenin oluşturduğu toplam yüksekliğe bakalım.
Sol üstteki kırmızı şekil bir kare olduğuna göre, yanındaki dikdörtgenlerin kısa kenarı bu karenin bir kenarına eşittir. Toplamda on tane yatay dikdörtgen üst üste dizilmiş.
Dikdörtgenlerin Boyutlarını Bulalım
Ancak şekle daha dikkatli bakarsak, on tane dikdörtgenin toplam boyu karemizin bir kenarına, yani beş üssü dörde eşittir. O halde bir kısa kenar beş üssü dört bölü on olur.
Şimdi kırmızı bölgeleri hesaplayalım. En üst solda bir kırmızı karemiz var. Yanında bir yatay kırmızı dikdörtgen ve altında bir dikey kırmızı dikdörtgen var.
Kırmızı Alanlar
Şekildeki dikey dikdörtgenin uzun kenarı, beş üssü dört eksi karenin bir kenarıdır. Yatay olanın uzun kenarı da benzer şekilde hesaplanır. Gel daha basit bir yöntemle toplam alanı bulalım.
Toplam Alan Hesabı
Karenin bir kenarına ilk olarak 'x' diyelim. Şekilden görüyoruz ki dikey olarak on tane kısa kenar beş üssü dörde eşit. Yani bir kısa kenar beş üssü dört bölü on.
Kırmızı kare de bu kısa kenarla aynı boyuttadır. Öyleyse alanı x kare olur.
İki tane kırmızı dikdörtgenimiz var. Her birinin bir kenarı beş üssü dört eksi x, diğer kenarı ise x birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
