Kare ve Dikdörtgen Alan Problemi
Yayınlanma:
2. Yukarıda 1. şekilde verilen kare biçimindeki kağıdın bir kenarı $(5x + 7)$ cm'dir. Mehmet, bu kağıdı 2. şekildeki gibi 2 tane eş dik yamuk ve 2 tane eş dik üçgen olmak üzere 4 parçaya ayırıyor. Daha sonra 3. şekilde olduğu gibi bu 4 parçayı birleştirerek içinde boşluk olan bir dikdörtgen oluşturuyor. Buna göre, 3. şekilde oluşturulan dikdörtgenin ortasındaki boşluğun alanını, santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $49 - 25x^2 - 35x$ B) $25x^2 - 35x + 49$ C) $49 - 25x^2 + 35x$ D) $25x^2 + 35x + 49$
Soruda görsel içerik var: Üç alt başlık altında görsel verilmiştir. 1. şekilde bir kare gösterilmiş ve bir kenarının (5x+7) cm olduğu belirtilmiştir. 2. şekilde bu karenin iki yamuk ve iki üçgen olmak üzere toplam 4 parçaya ayrılmış hali yer alır; etiketlerde 7 cm ve 5x cm uzunlukları bulunmaktadır. 3. şekilde ise bu 4 parçanın birleştirilerek orta kısmında rombik bir boşluk oluştuğu bir dikdörtgen gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisa, gel bu soruyu birlikte çözelim. Elimizde kenarı beş x artı yedi santimetre olan kare şeklinde bir kağıt var. Bu kağıt parçalara ayrılıp yeni bir şekil oluşturuluyor.
Cebirsel İfadeler ve Alan
Birinci şekildeki karemizin toplam alanını hesaplayarak başlayalım. Bir karenin alanı, bir kenarının karesidir.
Bu tam kare ifadeyi açarsak; birincinin karesi yirmi beş x kare, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı yetmiş x ve ikincinin karesi kırk dokuz eder.
İkinci şekilde, bu kare dört parçaya ayrılıyor: iki eş dik yamuk ve iki eş dik üçgen. Şekildeki uzunluklara dikkat edelim.
Parçaların Analizi
Üçüncü şekilde bu dört parça birleştirilerek büyük bir dikdörtgen oluşturuluyor. Ancak ortada beyaz bir boşluk kalıyor.
Dikdörtgenin kenarlarına bakalım.
Dikdörtgenin uzun kenarı, yamuğun uzun tabanı olan beş x ile kısa tabanı olan yedinin toplamıdır. Yani yine beş x artı yedi.
Kısa kenar ise yamuğun yüksekliği ile üçgenin yüksekliğinin toplamıdır. Şekle göre bu da beş x ile yedinin toplamı, yani beş x artı yedi eder.
Hayır, dikkatli bakalım! Üçüncü şekilde parçalar yan yana dizildiğinde oluşan büyük dış çerçevenin alanını bulmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
