Kare ve Daire Dilimleri Alan Sorusu
Yayınlanma:
4. Yarıçapı r cm olan bir dairenin alanı $\pi r^2$ cm$^2$ dir. Utku kare şeklindeki bir kağıda Şekil I'deki gibi merkezleri karenin köşeleri olan dört tane çeyrek daire çiziyor. Çizdiği kısımları makas ile kesip atıyor ve Şekil II'deki kağıdı elde ediyor. [Şekil I görseli] [Şekil II görseli] Utku'nun kağıttan kesip attığı kısımların birer yüzlerinin alanları toplamı $(48x^2 + 24x + 3)$ cm$^2$ olduğuna göre, Şekil II'deki kağıdın bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi = 3$ alınız.) A) $(4x + 1)^2$ B) $(4x - 1)^2$ C) $(2x + 2)^2$ D) $(2x + 1)^2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I, bir karenin içine yerleştirilmiş ve köşeleri merkeze denk gelen dört çeyrek dairenin taralı olduğu bir kareyi gösterir. Şekil II, bu dört çeyrek dairenin kesilip atılmasından sonra ortada kalan, kenarları içe doğru bükülmüş yıldız benzeri bir şekli gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yusug, gel bu geometri ve cebir sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve şekilleri inceleyelim.
Alan Problemi ve Cebirsel İfadeler
Şekil birde, bir karenin köşelerinden dört tane çeyrek dairenin kesildiğini görüyoruz. Bu çeyrek dairelerin yarıçapına r diyelim.
Dört tane çeyrek daire, tam bir daire eder. Soruda bu kesilen kısımların alanları toplamı verilmiş. Yani bir tam dairenin alanı bu ifadeye eşittir.
Pi değerini üç almamız söylenmiş. O halde üç carpi r kare, verilen cebirsel ifadeye eşittir.
Eşitliğin her iki tarafını üçe bölerek r kare ifadesini yalnız bırakalım.
Bölme işlemini yaptığımızda r kare eşittir on altı x kare artı sekiz x artı bir buluruz.
Şimdi Şekil ikideki kağıdın alanını nasıl bulacağımıza bakalım. Bu alan, karenin alanından kesilen kısımların çıkarılmasıyla bulunur.
Şekil II'nin Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
