Kare şeklindeki kağıdın çevre uzunluğu

Merhaba Ebrar, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. Kare şeklindeki kağıdımızın mavi bölgeleriyle ilgili bize bir bilgi verilmiş.

Şekle baktığımızda dört tane büyük mavi kare ve ortadaki küçük karesel bölgenin içinde ise dört tane daha boyanmış küçük karesel bölge görüyoruz. Soruda bu mavi bölgelerin toplam alanı verilmiş.

Öncelikle bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Tüm terimler yirmiye bölündüğü için yirmi parantezine alabiliriz.

Parantez içindeki ifade, yani x kare artı iki x artı bir, aslında x artı birin tam karesidir.

Şimdi toplam mavi bölge sayısını belirleyelim. Dört tane büyük mavi karemiz var. Ortada ise dokuz eş küçük kareye ayrılmış bir bölge var ve bunun dördü maviye boyanmış.

Mavi bölgelerin yerleşimine odaklanalım. Şekli incelediğimizde, ortadaki küçük karelerin kenar uzunluğuna a diyelim.

Ortadaki bölge 3'e 3'lük bir ızgara olduğu için, bir kenarı 3a olur. Büyük mavi karelerin bir kenarı da bu orta bölgenin kenarına eşittir, yani onlar da 3a'dır.

Öyleyse, büyük bir mavi karenin alanı 3a'nın karesinden 9a kare yapar. Küçük mavi karelerin her birinin alanı ise a karedir.

Toplam mavi alanı a cinsinden yazarsak: 4 tane 9a kare ve 4 tane a kareyi toplarız. Bu da toplamda 40a kare eder.

Bulduğumuz bu 40a karelik ifadeyi, soruda verilen cebirsel ifadeye eşitleyelim.