Kare Panoya Yerleştirilen Mavi Kartonlar
Yayınlanma:
Soru 4: Kare şeklindeki boş bir panoya kare şeklindeki üç eş mavi karton, köşegenleri panonun köşegeni ile çakışacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. [Görsel] Panoda boş bırakılan bölgelerin alanları toplamı $6x^2+36x+54$ santimetrekaredir. Kartonların üst üste gelen bölgelerinin her biri, alanları $1$ $cm^2$ olan karesel bölgelerdir. Buna göre panonun çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $12x+40$ B) $12x+36$ C) $12x+32$ D) $12x+28$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde bir pano içinde çapraz dizilmiş 3 adet özdeş kare karton gösterilmektedir. Kartonlar birbirinin köşelerinden üst üste gelmiş ve her kesişim noktasında alanları yazan küçük bir kare bölge (1 cm^2 olarak etiketlenmiş) bulunmaktadır. Pano ile kartonlar arasında kalan boş bölgelerin toplam alanı cebirsel bir ifade olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Muzeyyen, gel bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Kare bir panomuz ve üst üste gelen mavi kartonlarımız var.
Panonun Çevresini Bulma
Kartonların birleşim yerlerinde alanı bir santimetrekare olan minik kareler oluştuğunu görüyoruz.
Bu kesişim bölgeleri kare olduğu için, her birinin kenar uzunluğu bir santimetredir.
Mavi kartonların bir kenar uzunluğuna a diyelim. Bu durumda panonun toplam kenar uzunluğunu a cinsinden hesaplayabiliriz.
Şekle dikkat edersek, panonun bir kenarı 3 tane a eksi 2 tane 1 santimetreden oluşur. Yani panonun kenarı üç a eksi iki olur.
Şimdi boş bölgelerin alanını inceleyelim. Boş alan, büyük karenin alanından mavi kartonların toplam alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Boş Alan = Panonun Alanı - Mavi Kartonların Toplam Alanı
Panonun alanı, üç a eksi ikinin karesidir.
Mavi kartonların her birinin alanı a karedir. Toplamda üç tane var ama iki tanesi bir santimetrekarelik alanlarla üst üste biniyor.
Boş bölgelerin alanını bu ikisinin farkı olarak yazalım.
İfadeyi düzenlediğimizde dokuz a kareden üç a kare çıkarsa altı a kare kalır. Artı dört artı ikiden artı altı gelir.
Soruda bize boş alanın altı x kare eksi otuz altı x artı elli dört olduğu verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
