Kare Pano ve Mavi Kartonlar
Yayınlanma:
Kare şeklindeki boş bir panoya kare şeklindeki üç eş mavi karton, köşegenleri panonun köşegeni ile çakışacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. Panoda boş bırakılan bölgelerin alanları toplamı $6x^2 + 36x + 54$ santimetrekaredir. Kartonların üst üste gelen bölgelerinin her biri, alanları $1\text{ cm}^2$ olan karesel bölgelerdir. Buna göre panonun çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $12x + 40$ B) $12x + 36$ C) $12x + 32$ D) $12x + 28$
Soruda görsel içerik var: A large square board contains three smaller identical blue squares placed along its diagonal. The image shows the layout of these squares. Some areas are labeled 'Mavi' (blue). There is a label '1 cm²' indicating the area of small square regions. The rest of the space forms the 'boş bölge' (empty region).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videomuzda, LGS sınavında karşımıza çıkabilecek çok güzel bir cebirsel ifadeler ve alan sorusunu adım adım çözeceğiz.
Soru Analizi
Soruda verilen şekli buraya çizelim. Kare şeklindeki panomuzun içerisine, köşegenleri çakışacak şekilde üç adet eş mavi karton yerleştirilmiştir. Kesişen kısımlar ise birer santimetrekare alana sahip karelerdir.
Gelin, her bir eş mavi kartonun kenar uzunluğuna y santimetre diyelim. Kesişim bölgelerinin alanları bir santimetrekare olduğuna göre, bu küçük karelerin de kenarları birer santimetredir.
Kartonlar köşegen boyunca dizildiğinden, yatayda kapladıkları toplam uzunluk bize panonun bir kenar uzunluğunu, yani s değerini verir.
Bu ifadeyi düzenlediğimizde, panonun bir kenar uzunluğu üç y eksi iki santimetre olarak bulunur.
Şimdi de alan hesaplarına geçelim. Panonun toplam alanını bulmak için bir kenarının karesini alırız.
Alan Hesaplamaları
Bu tam kare ifadeyi açarsak, dokuz y kare eksi on iki y artı dört değerine ulaşırız.
Sırada mavi kartonların kapladığı alanı bulmak var. Üç adet kartonun toplam alanından, üst üste binen iki adet birer santimetrekarelik kesişim alanını çıkarırız.
Harika! Boş bırakılan gri alanların toplamını bulmak için, panonun toplam alanından mavi alanı çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
