Kare Pano ve Desenlerin Yerleşimi
Yayınlanma:
Şekil 1'de gösterilen kare şeklindeki panonun çevre uzunluğu $1240\text{ cm}$ olup, kenarlara paralel şekilde kısa kenarı $10\text{ cm}$ olan dikdörtgen biçiminde bir şerit ile dikdörtgen şeklinde iki bölüme ayrılmıştır. Bu panonun her bir bölümüne Şekil 2'deki gibi zemine paralel, aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde kare şeklinde desenler yukarıdaki gibi bir sıra hâlinde yapıştırılıyor. Desenlerden birinin bir yüzünün alanı $400\text{ cm}^2$den büyük olduğuna göre panoya en fazla kaç tane desen yapıştırılmıştır? A) 30 B) 23 C) 15 D) 10
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de büyük bir kare pano, dikey bir şerit ile iki dikdörtgen parçaya bölünmüştür, alt kısımda 130 cm ibaresi mevcuttur. Şekil 2'de, aynı bölmelerin içinde, her bir bölmede bir sıra halinde dizilmiş olan kare desenli süslemeler gösterilmektedir. Ayrıca, elle yapılmış hesaplama notları (2^4*5^2*13, 130/2, 400 ve 130 ile ilgili bölenler) kağıdın alt kısmında mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömür, gel bu EBOB problemini birlikte çözelim.
Çarpanlar ve Katlar: EBOB Uygulaması
Kare şeklindeki panomuzun çevre uzunluğu bin iki yüz kırk santimetre olarak verilmiş. Önce bir kenar uzunluğunu bulalım.
Şimdi pano iki bölüme ayrılmış ve ortada on santimetre genişliğinde bir şerit var. Sol tarafın genişliği yüz otuz santimetre olarak belirtilmiş.
Sağdaki bölümün genişliğini bulmak için, toplam kenardan sol bölümü ve şeridi çıkaralım.
Elimizde yüz otuz santimetre ve yüz yetmiş santimetre genişliğinde iki yatay bölme var. Bu bölmelere aynı kare desenlerden yerleştirilecek.
Bölme Genişlikleri
Bu kare desenlerin bir kenar uzunluğu, hem yüz otuzun hem de yüz yetmişin ortak bir böleni olmalı.
Yüz otuz ve yüz yetmişin en büyük ortak bölenini arayalım. Her ikisi de ona bölünür.
Ancak soruda bir şart var. Desenlerin bir yüzünün alanı dört yüz santimetrekareden büyük olmalı. Yani bir kenarı yirmi santimetreden büyük olmalı.
Onun bölenlerine bakalım. On, yirmi, otuz gibi katları ortak bölenleri belirler. Yüz otuz ve yüz yetmişin ortak bölenleri bir, iki, beş ve ondur. Ama bu değerler yirmiden büyük değil.
Pardon, bir hata payı bıraktık. Tekrar kontrol edelim.
Düzeltelim: Kare desenlerin sadece birer sıra halinde yapıştırıldığı söyleniyor. Yani kareler yan yana dizilecek. Her bir bölmeye tam sığmalılar.
Koşulları Yeniden Gözden Geçirelim
Yüz otuz ve yüz yetmişin ortak bölenlerine tekrar bakalım. On sayısı en büyük ortak bölen. Fakat yirmiden büyük ortak bölen var mı? Hayır, çünkü on üç ve on yedi aralarında asaldır.
Soru kökünde 'en fazla' kaç desen dendiğini fark ettin mi? Küçüldükçe sayı artar. desen sayısı en çok olması için 'a' değerini mümkün olan en küçük seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
