Kare Pano ve Çakışan Kartonlar Problemi

Merhaba salma, kare şeklindeki bir panoya yerleştirilen mavi kartonlarla ilgili bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim.

Soruda panonun ve üç eş mavi kartonun kare olduğu, kartonların köşegenlerinin panonun köşegeniyle çakıştığı söyleniyor. Üst üste gelen kısımlar birer santimetrekarelik karelermiş.

Üst üste binen küçük karelerin alanı bir ise, kenar uzunlukları da bir santimetredir. Mavi kartonun bir kenarına a diyelim.

Panonun bir kenar uzunluğunu bulalım. a artı a eksi bir artı a eksi bir şeklinde hesaplarsak, toplamda üç a eksi iki olur.

Şimdi boş bölgelerin alanını hesaplayalım. Boş bölgeler, büyük panonun alanından mavi kartonların kapladığı toplam alanın çıkarılmasıyla bulunur.

Mavi kartonların toplam alanını bulurken kesişim bölgelerini, yani o bir santimetrekarelik alanları iki kez saymamalıyız.

Panonun toplam alanı ise, bir kenarın karesidir. Yani üç a eksi iki nin karesi.

Boş alan, bu iki ifadenin farkıdır. Bu farkın altı x kare artı otuz altı x artı elli dörde eşit olduğu bilgisi verilmiş.

Bu çıkarma işlemini yaparsak, altı a kare eksi on iki a artı altı sonucuna ulaşırız.