Kare kartonlardan sarı bölgeli alan sorusu
Yayınlanma:
34.
Hasan'ın elinde kare biçiminde mavi renkli iki eş karton vardır. Hasan, bu kartonların kenarlarının orta noktalarını işaretleyip yukarıdaki kesikli çizgiler boyunca kesmiş ve dört farklı karton elde etmiştir.
[Görselde parçaların birleştirildiği bir yapı bulunmaktadır]
Hasan, bu kartonları düz bir zemine tamamı gözükecek biçimde şekildeki gibi yerleştirip şeklin iç bölgesini sarıya boyamıştır.
Sarıya boyalı bölgenin alanı 36 birim kare olduğuna göre, ilk durumda kare şeklindeki kartonlardan birinin çevresi kaç birimdir?
A) 36 B) 30 C) 24 D) 16 E) 12
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda iki adet kare kartonun kesilme süreci gösterilmiştir; her bir kareden kenarların orta noktalarına giden çizgilerle parçalar kesiliyor. Alt kısımda ise bu kesilen parçaların oluşturduğu bir şekil görülüyor; dört adet mavi parça birleşerek ortada oluşan sarı renkli, iki birleşmiş baklava dilimi benzeri boşluğu çevreliyor. Şekil bir artı (+) işareti formuna sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Musab. Bu soruda Hasan'ın iki eş kare kartonu orta noktalarından keserek oluşturduğu parçaların alanları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Geometrik Kesim ve Alan Problemi
İlk olarak, bir kare kartonun kenar uzunluğuna iki a diyelim. Kenar orta noktaları işaretlendiği için her bir küçük parça a birim olacaktır.
Şekle baktığımızda, sarı bölge dört adet dik üçgenden oluşuyor. Her bir üçgenin dik kenarları karenin kenar orta noktalarına gittiği için a birimdir.
Sarı boyalı bölge, aslında kesilen kısımların birleşimidir. Her bir kare kartondan, alanı karenin alanının dörtte biri olan üçgenler çıkarılıyor.
Kesilen her bir parça, kenarları a olan bir ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin alanı a kare bölü iki olur.
Sarı bölgeye baktığımızda, bu parçalardan toplam dört tane olduğunu görüyoruz. Yani toplam sarı alan dört çarpı a kare bölü ikiden, iki a karedir.
Soruda sarı bölgenin alanının otuz altı birim kare olduğu verilmiş. Öyleyse iki a kare eşittir otuz altı diyebiliriz.
Her iki tarafı ikiye bölersek, a kareyi on sekiz olarak buluruz.
Ancak daha kolay bir bakış açısıyla; sarı bölgenin alanı, bir tam karenin alanının yarısına eşittir. Çünkü dört tane yarım a kare, iki a kare yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
