Kare Karton ve Üçgen Döndürme Problemi
Yayınlanma:
32. Kare biçimindeki kartonun köşesinden Şekil 1'deki gibi bir üçgen parça kesiliyor.
Bu üçgen parça saat yönünün tersine doğru $90^{\circ}$ döndürülüp, kartona Şekil 2'deki gibi kenarları ve köşeleri çakıştırılarak birleştiriliyor ve bir altıgen elde ediliyor.
Şekil 2'deki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 12 birim olduğuna göre, C ve D noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) $2\sqrt{15}$
B) $8$
C) $6\sqrt{2}$
D) $4\sqrt{5}$
E) $9$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de kare bir karton gösterilmiştir. Kartonun sağ alt köşesinden kesikli bir çizgiyle bir dik üçgenin ayrılacağı gösteriliyor; kesik çizgide makas ikonu ve alt kenarda D harfi bulunmaktadır. Şekil 2'de, kesilen bu üçgenin saatin tersi yönünde 90 derece döndürülüp karenin sol alt köşesine bir kenarı çakışacak şekilde eklendiği görülmektedir. Şekil 2'de üst sol köşe A, üst sağ köşe C, karenin orijinal alt sağ köşesi D ve eklenen parçanın uç noktası B olarak adlandırılmıştır. A ve B noktaları arasında mor kesikli bir çizgi çekilmiş ve üzerine 12 yazılmıştır. Ayrıca C ve D noktaları arasında kırmızı kesikli bir çizgi çekilmiş ve yanına 'x' yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda kare bir kartonun köşesinden bir üçgen parça kesilip doksan derece döndürülerek Şekil iki elde ediliyor. Bizden C ve D noktaları arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor.
Geometri: Dönüşüm ve Uzunluk
Şekil bire bakalım. Köşedeki dik üçgen kesiliyor. Kesilen parçaya bir isim verelim ve kenarlarını a ve b olarak adlandıralım.
Bu parça saat yönünün tersine doksan derece döndürülerek sol alt köşeye eklenmiş. Şimdi Şekil ikiyi daha detaylı çizelim.
Karenin bir kenarına kare k diyelim. Kesilen parçanın dik kenarlarına x ve y diyelim. Bu durumda C D uzunluğu yani hipotenüs değerimiz pisagor bağıntısından karekök içinde x kare artı y kare olur.
Soru bize A ve B noktaları arasındaki uzaklığı on iki birim olarak vermiş. A ve B noktalarının koordinatlarını bir analitik düzlem gibi düşünürsek daha kolay hesaplayabiliriz.
Karenin sol alt köşesini orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim. Bu durumda karenin kenar uzunluğu k olsun.
Analitik Yaklaşım
Bu durumda A noktasının koordinatları sıfıra k olur. B noktası ise dönme ve kaydırma sonucu x virgül eksi y koordinatlarına gelmiş olur.
Şimdi Şekil ikiye tekrar bakınca, D noktasının yerini x birim sağda seçmiştik. Karenin sağ kenarından y birim yukarıda bir kesik vardı. Yani karenin kenarı k ise, y eşittir k eksi x diyebiliriz.
İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak A ve B arasındaki mesafeyi yazalım.
Denklemi açarsak: x kare artı, parantez içinde y artı k nın karesi eşittir yüz kırk dört elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
